Terningrødder forklaret:Grundlæggende, tricks og bearbejdede eksempler

MIND_AND_I/iStock/GettyImages

Hvad er en terningrod?

En terningrod er det tal, der, når det ganges med sig selv to gange, giver det oprindelige tal. For en terning i geometri er hver sidelængde (ℓ) terningroden af volumenet (V), fordi V =ℓ³.

Matematisk skriver vi dette som ℓ =³√V.

Hurtigt trick til heltalskuberødder (1-100)

For hele tal mellem 1 og 100 er det en praktisk genvej at huske kuberne 1-10. Tabellen nedenfor viser resultaterne:

Med denne tabel i tankerne, kan du hurtigt identificere heltals terningroden af ethvert tal i det område.

Estimering af terningrødder af vilkårlige tal

Når tallet ikke er en perfekt terning, er den mest pålidelige tilgang estimering efterfulgt af forfining. Start med at placere målet mellem to på hinanden følgende terninger. Juster derefter dit gæt, og kub det igen, indtil resultatet er tilstrækkelig tæt på.

Terningerod af 3

Da 1³ =1 og 2³ =8, ligger ³√3 mellem 1 og 2. Et hurtigt forsøg giver 1,5³ =3,375 (for højt) og 1,4³ =2,744 (for lavt). Den præcise værdi, nøjagtig med seks decimaler, er 1,442249. Fordi det er irrationelt, vil intet nøjagtigt heltal opfylde ligningen.

Kuberod på 81

Faktor 81 som 3 × 3 × 3 × 3. De første tre 3'ere annullerer med terningroden og efterlader 3 × ³√3. Brug af værdien fra oven:

³√81 =3 × 1,442249 =4,326747.

Bearbejdede eksempler

1. ³√150

Mellem 125 (5³) og 216 (6³). Prøveværdier:5,3³ =148,88 (for lavt), 5,4³ =157,46 (for højt). Yderligere raffinering giver 5,313293.

2. ³√1.029

Faktor 1.029 =7 × 7 × 7 × 3. Således ³√1.029 =7 × ³√3 =10,095743.

3. ³√(–27)

Terningrødder af negative tal forbliver negative, så ³√(–27) =–3.