Multiplikation af rationelle brøker med to variable:En trin-for-trin guide

Af Amy Harris – Opdateret 30. august 2022

En rationel brøk er enhver brøk, hvis nævner er ikke-nul. I algebra indeholder disse brøker variable - bogstaver, der står for ukendte værdier. De kan være simple monomer (et led i tælleren og nævneren) eller mere komplekse polynomier med flere led. De fleste elever finder multiplikation af algebraiske brøker lettere end addition eller subtraktion.

Monomialer

1. Multiplicer de numeriske koefficienter. Behandl tallene knyttet til variabler som koefficienter og de selvstændige tal som konstanter. For eksempel i  (4x ² )/(5y)  ×  (3)/(8xy ³ ), gang 4×3=12 for tælleren og 5×8=40 for nævneren.
2. Kombiner lignende variabler. Multiplicer variabler med samme base ved at tilføje deres eksponenter. Her har tælleren kun x ² ; nævneren kombinerer y×y ³  =y ⁴ , hvilket giver xy ⁴ .
3. Form produktet. Placer resultaterne sammen: (12x ² )/(40xy ⁴ ).
4. Reducer koefficienter. Forenkle den numeriske brøk ved at dividere med den største fælles divisor. Eksemplet reduceres til  (3x ² )/(10xy ⁴ ).
5. Annuller variable eksponenter. Træk den mindre eksponent fra den større for hver variabel. For x:2−1=1, efterlader x i tælleren. Den endelige forenklede form er  (3x)/(10y ⁴ ).

Polynomier

1. Faktor hver tæller og nævner. For  (x ²  +x−2)/(x ²  +2x)×(y−3)/(x ²  −2x+1), faktor til  [(x−1)(x+2)]/[x(x+2)]×(y−3)/[(x−1)(x−1)].
2. Annuller fælles faktorer. Krydsannuller identiske faktorer på tværs af tællere og nævnere:(x+2) annullerer i den første brøk; en (x−1) annullerer mellem den første tæller og den anden nævner. Udtrykket bliver  1/x×(y−3)/(x−1).
3. Multipér de resterende termer. Multiplicer tællere og nævnere sammen for at få  (y−3)/[x(x−1)].
4. Udvid om nødvendigt. Fjern parenteser:Resultatet er  (y−3)/(x ²  −x), med den begrænsning, at x ≠ 0 og x ≠ 1.

TL;DR (for lang; læste ikke)

For at gange polynomielle brøker skal du først faktorisere og udvide. For monomialer skal du krydsannullere lignende termer før multiplikation for at forenkle resultatet.