Væsentlige volumen- og overfladearealligninger for 3D-faste stoffer

Af Karl Wallulis Opdateret 30. august 2022

Tredimensionelle faste stoffer - såsom kugler, cylindre og rektangulære prismer - er beskrevet af to grundlæggende metrikker:volumen og overfladeareal. Volumen kvantificerer den plads, det faste stof optager (målt i kubikenheder), mens overfladeareal summerer de flade områder af alle udsatte flader (målt i kvadratenheder).

Rektangulært prisme

Et rektangulært prisme er et kasseformet fast stof, hvis tværsnit altid er rektangler. Almindelige eksempler omfatter LEGO klodser og Rubiks terninger.

Volumen:V =l × b × h (hvor l =længde, w =bredde, h =højde)

Overfladeareal:SA =2(lw + wh + lh)

Sfære

En kugle er 3D-analogen af en cirkel:hvert punkt på dens overflade er den samme afstand (radius r ) fra midten.

Lydstyrke:V =(4/3)πr ³

Overfladeareal:SA =4πr ²

Cylinder

En cylinder består af to parallelle, kongruente cirkulære baser forbundet med en buet overflade. En sodavandsdåse er et kendt eksempel.

Lydstyrke:V =πr ² h

Overfladeareal:SA =2πr ² + 2πrh (sideareal + to baser)

kegle

En kegle dannes ved at tilspidse en cylinders sider til en enkelt top.

Lydstyrke:V =(1/3)πr ² h

Overfladeareal:SA =πr ² + πrs (grundlag + lateralt område), hvor s er skråhøjden.