Beregn en trekants areal fra den ene side og to vinkler

Af Scott Damon, Opdateret 30. august 2022

NIKITA GINDEA/iStock/GettyImages

Geometri er studiet af former, der optager plads. Når vi løser geometriske problemer, skelner vi mellem kendt information (givne) og ukendte, som vi skal bestemme. Det er muligt at beregne arealet af en trekant, når kun én sidelængde er angivet, forudsat at de to tilstødende indvendige vinkler også er kendte.

TL;DR

Givet en side og to indvendige vinkler, skal du først beregne en tredje side ved hjælp af sinusloven, og derefter anvende arealformlen ½×b×c×sin(A).

Trin 1:Bestem den tredje vinkel

I eksempelproblemet, side B er 10 enheder og vinkler A og B er hver 50°. Da summen af indvendige vinkler i en trekant er 180°, er den tredje vinkel C findes ved at trække de kendte vinkler fra 180°:

Vinkel A+AngleB+AngleC=180°

50°+50°+vinkelC=180°

Vinkel C=180°–100°=80°.

Trin 2:Anvend sinusloven

Sinesloven siger:

 a / sinA=b / sinB=c / sinC

Her repræsenterer de små bogstaver sidelængder, og de store bogstaver repræsenterer de tilsvarende indvendige vinkler. Vi kan løse den ukendte side c modsat vinkel C ved at bruge den kendte side b=10enheder og vinkler B=50° og C=80° :

c=(b·sinC)/sinB

Udskiftning af de kendte værdier giver:

c=(10·sin80°)/sin50°≈12,86enheder.

Trin 3:Beregn trekantens areal

Når to sidelængder er kendt, kan området findes med formlen:

Areal=½×b×c×sinA

Brug af b=10enheder , c≈12,86enheder og A=50° :

Areal=0,5×10×12,86×sin50°≈49,26kvadratenheder.

En trekant med en side på 10 enheder og tilstødende vinkler på 50° og 80° har således et areal på ca. 49,26 kvadratenheder.