Slope-Intercept Form:En komplet guide til lineære ligninger

jacoblund/iStock/GettyImages

Hvad er Slope-Intercept Form?

Hældnings-skæringsformen er den mest intuitive repræsentation af en lineær ligning. Det er skrevet som:

y =m x + b

hvor m er hældningen og b er y-skæringspunktet. Dette format afslører øjeblikkeligt to nøglekarakteristika ved linjen:hvor stejl den er, og hvor den krydser y-aksen.

Nøgledefinitioner

• Hældning (m) :Måler linjens stejlhed og retning. Positive værdier betyder, at linjen stiger fra venstre mod højre; negative værdier betyder, at den falder.
• Y-Intercept (b) :Det punkt, hvor linjen møder y-aksen (x =0). For eksempel, i y =2x + 5 er skæringspunktet (0, 5).

Parttegning af en linje

For at plotte en linje i hældningsskæringsform skal du bruge to punkter:

1. Plot y-skæringspunktet (0, b ).
2. Find x-skæringspunktet ved at sætte y =0 og løse for x. For y =2x + 5:0 =2x + 5 → x =-5/2, hvilket giver punktet (-2,5, 0).
3. Tegn linjen gennem disse punkter.

Andre almindelige formularer

• Standardformular :Økse + Af =C . Eksempel:10x + 2y =1.
• Point-Slope Form :y – y1 =m (x – x1 ). Eksempel:y – 2 =5(x – 7).

Oprettelse af parallelle linjer

Parallelle linjer deler den samme hældning, men har forskellige y-skæringer. Hold hældningen fra den oprindelige linje og skift b . For y =3,5x + 20 kan en parallel linje være y =3,5x + 14.

Oprettelse af vinkelrette linjer

Vinkelrette linjer har hældninger, der er negative gensidige. Hvis den oprindelige hældning er m , den vinkelrette hældning er –1/m . For y =3,5x + 20 er den vinkelrette hældning –2/7, så enhver linje y =(-2/7)x + b vil være vinkelret.

Sådan finder du en linje gennem et bestemt punkt

Givet et punkt (x₁, y₁) og en hældning m , indsæt i hældnings-skæringsformen for at løse b . Eksempel:For at finde en linje med hældning 3,5, der går gennem (1, 1):1 =3,5(1) + b → b =–2,5, hvilket giver y =3,5x – 2,5.