Sådan tegner du en funktion:En praktisk guide til lineære, polynomiske og trigonometriske kurver
Shanestillz/iStock/GettyImages
Tegning af matematiske funktioner er ligetil, når du først forstår egenskaberne ved den specifikke type, du arbejder med. Hver familie - lineær, polynomium, trigonometrisk og andre - har forskellige egenskaber, der styrer plotningsprocessen. Nedenfor finder du klare instruktioner på ekspertniveau til almindelige funktionstyper plus praktiske softwaretips.
TL;DR
Beregn y-værdier for et nøje udvalgt sæt x-værdier, plot punkterne, og forbind dem i overensstemmelse med funktionens karakter.
Udvikling af lineære funktioner
Lineære ligninger producerer altid en ret linje. For at skitsere en, behøver du kun to punkter. Y-afskæringsformen, y = mx + b , giver dig punktet (0,) øjeblikkeligt. Point-slope-formen, y – y₁ = m(x – x₁) , leverer et andet punkt ved (x1,y1). For et komplet sæt, sæt y=0 og løs for x, eller sæt x=0 og løs for y. Eksempel:at tegne y = 11x + 3 , y-skæringspunktet er (0,3). Indstilling af y=0 giver –3=11x, så x=–3/11≈–0,273. Det andet punkt er (–0,273,0). En lige linje gennem (0,3) og (–0,273,0) er den ønskede graf. Med den generelle form Ax + By = C , løs for y, når x=0 og for x, når y=0 for at finde to punkter, og tegn derefter linjen, der forbinder dem.
Trivning af trigonometriske funktioner
Trigonometriske kurver gentages periodisk. For den grundlæggende sinusfunktion, y = sin(x) , mønsteret starter ved (0,0), topper ved (90°,1), vender tilbage til nul ved (180°,0), falder til (270°,–1) og fuldender en fuld cyklus ved (360°,0). Området er altid mellem –1 og 1, og perioden er 360°. Cosinus opfører sig på samme måde, men er faseforskudt, mens tangent, cosecant og sekant har lodrette asymptoter og mere komplekse former. Generaliserede former som y = A·sin(Bx + C) ændre amplituden (A), frekvensen (B) og vandret skift (C). For eksempel strækker eller komprimerer A grafen lodret, B skalerer perioden til 360°/B, og C translaterer bølgen til venstre eller højre. Ved at identificere disse parametre kan du forudsige nøglefunktionerne – toppe, lavpunkter og opsnappninger – før du plotter.
Graftegning med software
Moderne regneark og grafiske værktøjer forenkler processen. Opret en kolonne med x-værdier, udregn de tilsvarende y-værdier ved hjælp af funktionsformlen, og vælg derefter begge kolonner. Vælg et spredningsplot for at vise diskrete punkter; du kan vælge at forbinde prikkerne for en kontinuerlig linje. Mærk altid hver akse tydeligt og tilføj en beskrivende titel, der forklarer grafens formål. Dette forbedrer ikke kun læsbarheden, men styrker også din forståelse af funktionens adfærd.
Ved at følge disse trin vil du trygt plotte enhver funktion, uanset om det er på papir eller med digitale værktøjer.
Varme artikler
-
Sådan beregnes cosinus på en lommeregner - Hurtige, nøjagtige og nemme trinAf Adam Donnelly – Opdateret 30. august 2022 At beregne cosinus med en lommeregner er langt hurtigere end at bruge en trigonometritabel. Cosinus er et kernebegreb i trigonometri, der relaterer en ikk -
Beregn syreionisering ud fra pH:En trin-for-trin guideEn opløsnings pH afspejler dens koncentration af hydrogenioner (H⁺). I hverdagen har en opløsning med en stærk syre - en der let donerer protoner - en lavere pH og anses for at være mere sur end en op -
Mestring af algebraiske udtryk:En trin-for-trin guideAf Amy Harris | Opdateret 30. august 2022 viki2win/iStock/Getty Images At mestre algebraiske udtryk starter med et solidt greb om grundlæggende operationer og terminologi. En variabel – angivet med -
Anvendelser af sammensatte uligheder i den virkelige verdenAf Tasos Vossos, Opdateret 30. august 2022 Sammensatte uligheder - grupper af to eller flere uligheder forbundet med og (konjunktioner) eller eller (disjunktioner) - er mere end en klasseøvelse. De
- Hvem har kontrol? Forsker undersøger, hvorfor det er så svært at koble fra sociale medier
- Hvilke to fysiske mængder skal måles for at bestemme tætheden af en væske?
- Hvilken retning er centripatelkraften, der virker for en krop n ensartet cirkulær bevægelse?
- Hvordan reagerer grønne alger på kulstofnanorør?
- Forskere laver gigantiske molekylære bure til energiomdannelse og medicinafgivelse
- Forestil dig et objekt, der falder til jorden, hvilket af at følge mest nøjagtigt beskriver bevæg…