Eksempel på standardafvigelse forklaret:Trin-for-trin-beregning

shironosov/iStock/GettyImages

I enhver statistisk test, inklusive den meget anvendte t-test, er standardafvigelsen et grundlæggende mål for spredning. For studerende, forskere og datadrevne fagfolk er det vigtigt at mestre, hvordan man beregner prøvens standardafvigelse fra rådata, for at kunne konkludere nøjagtigt.

Nøglebegreber:Population vs. prøvestandardafvigelse

Når du estimerer en egenskab for en hel population baseret på en delmængde af data, skal du tage højde for stikprøvevariabilitet. Populationsstandardafvigelsen (σ) beskriver den sande spredning af alle mulige observationer, hvorimod prøvens standardafvigelse (s) giver et upartisk estimat af σ kun ved brug af den observerede prøve. Fordi fulde populationer sjældent er tilgængelige, er s den statistik, der oftest rapporteres.

Trin-for-trin-beregning af prøvestandardafvigelse

Følg disse fire enkle trin. 1️⃣ Beregn prøvegennemsnittet (μ). 2️⃣ Mål afvigelsen for hver observation fra μ, og kvadrat den. 3️⃣ Sum alle kvadrerede afvigelser. 4️⃣ Divider med (n−1) og tag kvadratroden.

Nedenfor er et udført eksempel med ti pulsobservationer (slag pr. minut):

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

Find først middelværdien:

\[\mu =\frac{71+83+63+70+75+69+62+75+66+68}{10} =\frac{702}{10} =70,2\]

Beregn derefter kvadrerede afvigelser:

\[\begin{aligned}(71-70,2)^2 &=0,8^2 =0,64\\(83-70,2)^2 &=12,8^2 =163,84\\(63-70,2)^2 &=(-7,2)^2 =51,84-7)\(2)^0. =0,04\\(75-70,2)^2 &=4,8^2 =23,04\\(69-70,2)^2 &=(-1,2)^2 =1,44\\(62-70,2)^2 &=(-8,2)^2 ==67,24\(4)^7 &^8)^0\(2) 23,04\\(66-70,2)^2 &=(-4,2)^2 =17,64\\(68-70,2)^2 &=(-2,2)^2 =4,84\end{aligned}\]

Summen af kvadrerede afvigelser:

\[0,64 + 163,84 + 51,84 + 0,04 + 23,04 + 1,44 + 67,24 + 23,04 + 17,64 + 4,84 =353,6\]

Divider med frihedsgrader (n−1 =9) for at få stikprøvevariansen:

\[s^2 =\frac{353.6}{9} =39.289\]

Tag endelig kvadratroden for at få prøvestandardafvigelsen:

\[s =\sqrt{39.289} \ca. 6.27\]

Hvis vi beregnede populationens standardafvigelse, ville den eneste ændring være at dividere med n i stedet for n−1.

Sammenligning med gennemsnitlig afvigelse

Middelafvigelsen (gennemsnitlig absolut afvigelse fra middelværdien) beregnes ved at tage den absolutte værdi af hver forskel fra middelværdien og gennemsnittet af disse værdier:

\[\frac{|71-70.2| + |83-70,2| + \dots + |68-70.2|}{10} =\frac{46.4}{10} =4.64\]

I modsætning til standardafvigelsen involverer gennemsnitlig afvigelse ikke kvadratur eller rodsætning, hvilket resulterer i en mindre værdi, der afspejler en anden følelse af spredning.

Ved at følge disse klare trin kan du pålideligt beregne prøvestandardafvigelser for ethvert datasæt, hvilket sikrer grundig statistisk analyse og robuste konklusioner.