Matematiker beregner bølgehastigheden til behandling efter slagtilfælde

En RUDN-matematiker beregnede hastigheden af ​​bølgeudbredelsen i hjernen i løbet af ekstern stimulation. Denne procedure bruges til at behandle patienter med slagtilfælde. For at gøre det, videnskabsmændene formulerede generelt opgaven ved at lave en reaktion-diffusionsligning og udførte en teoretisk undersøgelse af den. Resultaterne af undersøgelsen blev offentliggjort i Anvendte matematikbogstaver .

Mange biologiske og kemiske processer kan beskrives med såkaldte reaktions-diffusionsligninger. Som regel, opgaver af denne type forekommer i biologisk distribuerede systemer, dvs. strukturer, hvor en bestemt biologisk parameter er ujævnt fordelt i rummet. Sådanne systemer omfatter nervevævet. Energioverførselsprocesser hjælper med at betragte sådanne systemer som en helhed. De er beskrevet af diffusionskomponenter i en reaktion-diffusionsligning. På grund af denne forbindelse mellem punkter i rummet, såkaldte excitationsbølger (f.eks. en nerveimpuls) kan forplante sig i sådanne medier.

I nogle tilfælde, hastigheden og formen af ​​en excitationsbølge kan beregnes ved hjælp af eksisterende matematiske metoder. Imidlertid, de er ikke anvendelige til excitationsbølger i hjernebarken. En RUDN-matematiker sammen med sine russiske og udenlandske kolleger løste dette problem i generelle vendinger.

Forfatterne betragtede en integrodifferentialligning, altså en ligning, der indeholder både integraler og afledte. Udover den pågældende funktion, ligningen indeholdt yderligere parametre, der tegnede sig for mediets sammenhængskraft, dens svar, og dens tæthed fra et matematisk synspunkt. Disse parametre kunne også fortolkes ud fra et fysiksynspunkt - i dette tilfælde, de beskrev excitationen af ​​neuroner, deres indbyrdes forbindelse, og den hastighed, hvormed en nerveimpuls forsvandt. Udover selve ligningen, matematikerne opstillede grænsebetingelser, der forårsager en progressiv bølge i ligningen, når den er opfyldt.

Progressiv bølgeudbredelseshastighed er en af ​​de vigtigste parametre i reaktionsdiffusionssystemer. Imidlertid, det er umuligt at finde det på en eksplicit måde til ekstern hjernestimulering. En RUDN-matematiker formåede at opnå sin minimax-repræsentation. Denne metode kan analysere en parameters øvre og nedre grænser.

Teoretiske resultater opnået af matematikerne er allerede blevet anvendt til beregning af hjernestimuleringsparametre efter slagtilfælde. Egenskaberne af nervevæv som et distribueret biologisk medium ændres, når neuroner beskadiges af et slagtilfælde. I særdeleshed, excitation af neuroner ændres, og deres indbyrdes forbindelse forringes, bremse udbredelsen af ​​en progressiv bølge (nerveimpuls). Imidlertid, det kan genoprettes ved hjælp af ekstern stimulation. For at gøre det, elektroder implanteres i hjernen, eller der skabes et eksternt magnetfelt, der genererer elektromagnetiske impulser. Denne procedure er velkendt og er allerede i brug. Imidlertid, indtil nu har det været umuligt at foretage den nøjagtige beregning af optimale eksterne impulsparametre.

"Vores metode til minimax-evaluering af progressiv bølgeudbredelse kan bruges til at beregne hastigheden af ​​en nerveimpuls i ubeskadigede områder af hjernebarken. Baseret på de opnåede værdier, man kan vælge eksterne stimulationsparametre skræddersyet til hver patients behov og genoprette nerveimpulshastigheden i beskadiget væv, " sagde Vitaly Volpert, forfatteren til artiklen, og leder af laboratoriet for matematisk modellering i biomedicin på RUDN.