Sådan beregner du en Cofunction

Vi kan beregne frem og tilbage mellem cofunctions ved hjælp af denne definition: Værdien af en funktion af en vinkel er lig med værdien af ​​komplementets funktion.

Det lyder kompliceret, men i stedet for at tale om værdien af ​​en funktion generelt lad os bruge et bestemt eksempel. Den sinus
af en vinkel er lig med cosine
af dens komplement. Og det samme gælder for andre funktioner: Tangentens tangent er lig med cotangenten af ​​dets komplement.

Husk: To vinkler er komplementer, hvis de tilføjer op til 90 grader.

Cofunction Identities in Degrees :

(Bemærk at 90 ° - x giver os en vinkels komplement.)

sin (x) = cos (90 ° - x)

cos (x) = synd (90 ° - x)

tan (x) = barneseng (90 ° - x)

barneseng (x) = tan (90 ° - x)

sek (x) = csc (90 ° - x)

csc (x) = sec (90 ° - x)

Cofunction Identities i Radians

Husk at vi også kan skriv ting i form af radianer, hvilket er SI-enheden til måling af vinkler. 90 grader er de samme som π /2 radianer, så vi kan også skrive cofunction identiteter som denne:

sin (x) = cos (π /2 - x)

cos ) = synd (π /2 - x)

tan (x) = barneseng (π /2 - x)

barneseng (x) = tan (π /2 - x)

sek (x) = csc (π /2 - x)

csc (x) = sec (π /2 - x)

Cofunction Identities Proof

Alt dette lyder godt, men hvordan kan vi bevise at dette er sandt? Teste det selv ud på et par eksempler på trekanter kan hjælpe dig med at føle dig selvsikker over det, men der er også et mere stringent algebraisk bevis. Lad os bevise cofunction identiteter for sinus og cosinus. Vi skal arbejde i radianer, men det er det samme som at bruge grader.

Bevis: synd (x) = cos (π /2 - x)

Først og fremmest nå vej tilbage i din hukommelse til denne formel, fordi vi vil bruge det i vores bevis:

cos (A - B) = cos (A) cos (B) + synd (A) synd

Fik det? OKAY. Lad os nu bevise: synd (x) = cos (π /2 - x).

Vi kan omskrive cos (π /2 - x) som denne:

cos (π /2 - x) = cos (π /2) cos (x) + synd (π /2) sin (x)

cos (π /2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin , fordi vi ved cos (π /2) = 0 og synd (π /2) = 1.

cos (π /2 - x) = synd (x).

da! Lad os nu bevise det med cosinus!

Bevis: cos (x) = synd (π /2 - x)

En anden blast fra fortiden: Husk denne formel?

synd (A - B) = synd (A) cos (B) - cos (A) synd (B).

Vi er ved at bruge den. Lad os nu bevise: cos (x) = sin (π /2 - x).

Vi kan omskrive synd (π /2 - x) som denne:

synd (π /2 - x) = sin (π /2) cos (x) - cos (π /2) sin (x)

synd (π /2 - x) = 1 cos (x) , fordi vi kender synd (π /2) = 1 og cos (π /2) = 0.

synd (π /2 - x) = cos (x).

Cofunction Calculator

Prøv et par eksempler, der arbejder med cofunctions alene. Men hvis du sidder fast, har Math Celebrity en kalkulator, der viser trinvise løsninger på funktionsproblemer.

Glad beregning!