Hvad er coterminale vinkler?

Ordet "coterminal" er lidt forvirrende, men alt det er meningen at betegne er vinkler, der afslutter på samme tidspunkt. Hvis du er forvirret, vil du ikke være, når du indser, at for at finde en vinkel coterminal til en given vinkel, der har sin oprindelse på 0-punktet af en x-y-akse, tilføjer du eller trækker flere gange 360 ​​grader helt enkelt ud. Hvis du måler vinkler i radianer, får du coterminale vinkler ved at tilføje eller subtrahere multipler af 2π.

Der er et uendeligt antal coterminale vinkler

I trigonometri tegner du en vinkel som standard position ved at skrive en linje fra oprindelsen af ​​et sæt koordinatakser til et opsigelsespunkt. Vinklen måles mellem x-aksen og den linje, du skrev. Vinklen er positiv, hvis du måler modsaturs afstand til linjen og negativ hvis du bevæger dig med uret.

En linje parallelt med x-aksen og strækker sig i positiv retning har en vinkel på 0 grader, men du kan betegner også den vinkel som 360 grader. Derfor er 0 grader og 360 grader coterminale vinkler. Det er også muligt at måle den samme vinkel i den negative retning, hvilket gør det -360 grader. Dette er en anden vinkel coterminal med 0 grader.

Der er intet, der forhindrer dig i at lave to komplette rotationer i enten uret eller uret for at danne vinkler på 720 og -720 grader, som også er coterminale vinkler. Faktisk kan du lave så mange rotationer som du vil i begge retninger, hvilket betyder at en 0-graders vinkel har et uendeligt antal coterminale vinkler. Dette gælder for enhver vinkel.

Grader eller Radianer

Hvis du har en given vinkel, siger 35 grader, kan du finde vinklerne coterminal med det ved at tilføje eller trække multipler på 360 grader. Dette er fordi graden er defineret på en sådan måde, at en cirkel indeholder 360 af dem.

En radian er defineret som vinklen dannet af en linje, der beskriver en buelængde på omkredsen af ​​en cirkel svarende til cirkelens radius. Hvis linjen skriver ud hele cirklens omkreds, er vinklen den danner i radianer 2π. Hvis du måler en vinkel i radianer, er alt hvad du behøver for at finde vinklerne coterminale til, at det er at tilføje eller subtrahere multipler af 2π.

Eksempler på

1. Find to vinkler coterminal med 35 grader.

Tilføj 360 grader for at få 395 grader og trække 360 ​​grader for at få -325 grader. Tilsvarende kan du tilføje 360 ​​grader for at få 395 grader og tilføje 720 grader for at få 755 grader. Du kan også trække 360 ​​grader for at få -325 grader og trække 720 grader til at få -685 grader.

2. Find den mindste positive vinkel i grader, coterminal med -15 radianer.

Tilføj multipler af 2π, indtil du får en positiv vinkel. Siden 2π = 6,28 skal vi multiplicere med 3 for at ende med en positiv vinkel:

(3 • 2π) + (-15) = (18,84) + (-15) = 3,84 radianer.

Fordi 2π radianer = 360 grader, 1 radian = 360 /2π = 57.32 grader.

Derfor er 3,84 radianer 3,84 • 57,32 =

220,13 grader