Sådan divideres Radicals

I matematik er en radikal et hvilket som helst tal, der indeholder rodtegnet (√). Nummeret under rodskiltet er en kvadratrode, hvis der ikke er nogen overskrift foran rottebetegnelsen, er en terningrot et superskript 3 forud for det ( ^{3√), en fjerde rod, hvis en 4 går forud for den ( 4√) og så videre. Mange radikaler kan ikke forenkles, så opdeling af en kræver særlige algebraiske teknikker. For at gøre brug af dem, husk disse algebraiske equaliteter:}

√ (a /b) = √a /√b

√ (a • b) = √a • √b

Numerisk firkantet rod i nævneren

Generelt ser et udtryk med en numerisk kvadratrode i nævneren sådan ud: a /√b. For at forenkle denne fraktion rationaliserer du nævneren ved at gange hele fraktionen med √b /√b.

Fordi √b • √ b = √b ^{2 = b bliver udtrykket}

a√b /b

Eksempler:

1. Rationaliser nævneren af ​​fraktionen 5 /√6.

Løsning: Multiplicer fraktionen med √6 /√6

5√6 /√6√6

5√ 6/6 eller 5/6 • √6

2. Forenkle fraktionen 6√32 /3√8

Løsning: I dette tilfælde kan du forenkle ved at dividere tallene uden for det radikale tegn og dem inde i det i to separate operationer:

6 /3 = 2

√32 /√8 = √4 = 2

Ekspressionen reduceres til

2 • 2 = 4

Opdeling med kubisk rødder

Den samme generelle procedure gælder, når radikalen i nævneren er en terning, fjerde eller højere rod. For at rationalisere en nævneren med en terningrotte, skal du kigge efter et tal, der, når det multipliceres med tallet under det radikale tegn, producerer et tredje strømnummer, der kan tages ud. Generelt rationaliserer tallet a / ^{3√b ved at multiplicere med 3√b 2 / 3√b 2.}

Eksempel:

1. Rationaliser 5 / ^3√5

Multiplik tæller og nævner ved ^3√25.

(5 • ^{3√25) /( 3√ 5 3√25)}

5 ^{3√25 / 3√125}

5 ^{3√25 /5}

Tallene uden for det radikale tegn annulleres, og svaret er

^3√25

Variabler med to vilkår i nævneren

Når en radikal i nævnen omfatter to udtryk, du kan normalt forenkle det ved at gange med dets konjugat. Konjugatet indeholder de samme to termer, men du vender tegnet mellem dem. For eksempel er konjugatet x + y x - y. Når du multiplicerer disse sammen, får du x ^{2 - y 2.}

Eksempel:

1. Rationaliser nævneren 4 /x + √3

Løsning: Multiplicer top og bund med x - √3

4 (x - √3) /(x + √ 3) √3)

Forenkle:

(4x - 4√3) /(x ^{2 - 3)}