Sådan beregnes en sum af kvadratiske afvigelser fra gennemsnittet (Summen af kvadrater)

Begreber som gennemsnit og afvigelse og er til statistik, hvad dejen, tomatsauce og mozzarellaost er til pizza: Enkelt i princippet, men med så mange forskellige indbyrdes forbundne applikationer, at det er let at miste oversigt over den grundlæggende terminologi og den rækkefølge, du skal udføre visse operationer.

Beregning af summen af de kvadratiske afvigelser fra gennemsnittet af en prøve er et skridt på vejen til beregning af to vitale beskrivende statistikker: variansen og standardafvigelsen.
Trin 1: Beregn prøven gennemsnit

At beregne et middel (ofte benævnt som et gennemsnit), tilføj dine individuelle værdier for din prøve og divider med n, de samlede poster i din prøve. For eksempel, hvis din prøve inkluderer fem quiz-scoringer og de individuelle værdier er 63, 89, 78, 95 og 90, er summen af disse fem værdier 415, og middelværdien er derfor 415 ÷ 5 \u003d 83.
Trin 2 : Trækker middelværdien fra de individuelle værdier

I det nuværende eksempel er gennemsnittet 83, så denne subtraktionsøvelse giver værdier på (63-83) \u003d -20, (89-83) \u003d 6, (78 -83) \u003d -5, (95-83) \u003d 12 og (90-83) \u003d 7. Disse værdier kaldes afvigelserne, fordi de beskriver, i hvilken udstrækning hver værdi afviger fra eksempeldelen.
Trin 3: Placering af de individuelle variationer

I dette tilfælde giver kvadrering -20 400, kvadrering 6 giver 36, kvadrering -5 giver 25, kvadrering 12 giver 144, og kvadrering 7 giver 49. Disse værdier er, som du ville forvente, kvadraterne for afvigelserne bestemt i det forrige trin.
Trin 4: Tilføj kvadraterne for afvigelserne

For at få summen af kvadraterne for afvigelserne fra gennemsnittet og derved afslutte øvelsen, tilføj de værdier, du beregner beregnet i trin 3. I dette eksempel er denne værdi 400 + 36 + 25 + 144 + 49 \u003d 654. Summen af kvadraterne for afvigelserne er ofte forkortet SSD i statistikparlance.
Bonus Round

Denne øvelse udfører hovedparten af det arbejde, der er involveret i beregning af en varians af en prøve, som er SSD divideret med n-1, og standardafvigelsen for prøven, der er kvadratroten af variansen.