Metoder til Factoring Trinomials

Hvis der er et matematisk emne, finder næsten alle studerende udfordrende, når han eller hun først møder det, er det algebra, især factomering af trinomier. Der er flere metoder til factoring trinomials, og ingen af ​​dem er hvad nogen ville kalde "let". Men hver kan forstås ved konsekvent undersøgelse og praksis.

Hvad er et trinomial?

For det første skal du vide, hvad et polynom er. Et polynom er en algebraisk ligning, der har termer, kombinationer af tal og variabler som 3x og 5y. Nogle eksempler på polynomier er 2x + 3, 3xy - 4y og 3x + 4xy - 5y. Det sidste eksempel kaldes et trinomialt. En trinomial er et polynom med tre termer.

Største fælles faktor

Den første og mest sandsynlige "letteste" metode til factoring trinomialer er ved at finde den største fælles faktor - det største antal, variabel eller term de tre udtryk har til fælles. For eksempel er tallet 2 med det trinomiale 2x ^ 2 + 6x + 4 det eneste tal alle tre udtryk har til fælles, så når du faktor 2, får du 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Trinhaltens indre af parenteserne kan faktisk faktureres yderligere.

Factoring Kvadratiske Trinomialer

Trinomialet x ^ 2 + 3x + 2 er et kvadratisk trinomial fordi det har en term med en effekt på to . At faktor dette polynom, skal du vide nogle regler om kvadrater. For det første er faktorerne for kvadratiske trinomier normalt to binomialer, såsom x + 2 eller 2y - 3. For det andet er den første term af det kvadratiske trinomiale produktet af de første udtryk i de to binomials. For det tredje er den sidste term af det kvadratiske trinomiale produktet af de sidste udtryk for de to binomials. For det fjerde er koefficienten for den midterste term af det kvadratiske trinomiale summen af ​​de sidste udtryk for de to binomials. For det femte, hvis alle tegnene i det kvadratiske trinomiale er positive, er alle tegn i begge binomialer positive.

Factoringeksempel

For at faktorere det kvadratiske trinomiale x ^ 2 + 3x + 2, start med to sæt parenteser, () (). Gør det andet trin ved at skrive en x i begge parenteser, (x) (x). Variablen x ^ 2 svarer til x multipliceret med x, der opfylder den første regel. Det tredje trin siger, at det sidste udtryk for trinomet er produktet af de sidste udtryk for begge binomialer, så det sidste skal være enten 1 og 2 eller -1 og -2 - begge disse er lig med 2. Det fjerde trin angiver midten Term koefficient er summen af ​​de sidste vilkår for de to binomials. Kun 1 og 2 er 3, så løsningen er (x + 1) (x + 2). Også den femte regel er også tilfredsstillende.

Særlige sager og anden information

Nogle gange må du muligvis omskrive trinometret for at gøre factoring lettere. Trinomial 3x + 2y + 3xy er lettere at løse i den mere logiske rækkefølge 3x + 3xy + 2y, med alle de samme udtryk sammen. Omarrangering af trinomialernes rækkefølge kan kun anvendes, hvis alle tegnene i trinometret er positive. Også nogle trinomier kan ikke forklares, såsom x ^ 2 + 4x +2. Der er ingen måde, at denne trinomial kan brydes ned længere.