Sådan skriver du polynomiske funktioner, når du ser Zeros

Nulerne af en polynomfunktion af x er værdierne af x, der gør funktionen nul. For eksempel har polynomet x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x - 2 nuler x = 1 og x = 2. Når x = 1 eller 2 er polynomet lig med nul. En måde at finde nullerne på et polynom er at skrive i sin fakturerede form. Polynomet x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x - 2 kan skrives som (x - 1) (x - 1) (x - 2) eller ((x - 1) ^ 2) (x - 2). Bare ved at se på faktorerne, kan du se, at indstillingen x = 1 eller x = 2 vil gøre polynomet nul. Bemærk at faktor x - 1 forekommer to gange. En anden måde at sige dette på er at multipliciteten af ​​faktoren er 2. På grund af et polynomers nulpunkter kan du meget nemt skrive det - først i sin fakturerede form og derefter i standardformularen.

Træk den Første nul fra x og vedlæg det i parentes. Dette er den første faktor. For eksempel hvis et polynom har et nul, der er -1, er den tilsvarende faktor x - (-1) = x + 1.

Hæv faktoren til multiplicitets kraft. For eksempel, hvis nul -1 i eksemplet har en flerhed af to, skriv faktoren som (x + 1) ^ 2.

Gentag trin 1 og 2 med de andre nuller og tilføj dem som yderligere faktorer . Hvis eksempelvis polynomet har to nulpunkter, -2 og 3, begge med multiplication 1, skal to andre faktorer - (x + 2) og (x - 3) - tilføjes til polynomet. Den endelige form af polynomet er så ((x + 1) ^ 2) (x + 2) (x - 3).

Multiplicer alle faktorer ved hjælp af FOIL (First Outer Inner Last) få polynomet i standardformularen. I eksemplet skal du først multiplicere (x + 2) (x - 3) for at få x ^ 2 + 2x - 3x - 6 = x ^ 2 - x - 6. Multiplicér derefter dette med en anden faktor (x + 1) for at få x ^ 2 - x - 6) (x + 1) = x ^ 3 + x ^ 2 - x ^ 2 - x - 6x - 6 = x ^ 3 - 7x - 6. Endelig multiplicere dette med den sidste faktor + 1) for at få (x ^ 3 - 7x - 6) (x + 1) = x ^ 4 + x ^ 3 -7x ^ 2 - 7x - 6x - 6 = x ^ 4 + x ^ 3 - 7x ^ 2 - 13x - 6. Dette er standardformen for polynomet.