Sådan annulleres en naturlig log

I matematik er logaritmen af ​​et hvilket som helst tal en eksponent, som et andet nummer, der kaldes en base, skal hæves for at producere det pågældende tal. For eksempel er siden 5 hævet til den tredje effekt 125, er logaritmen på 125 til basen 5 3. Den naturlige logaritme for et tal er et specifikt tilfælde, hvor basen er det irrationelle tal e, der svarer til ca. 2,7183. br>

Terminologi og notation

Når du bruger e som en base, skriver du "ln x," med det e-abonnement, der er underforstået. Denne konvention ligner "log x", hvor base 10 er underforstået. Det skyldes, at e og 10 er langt de mest almindelige baser, der findes i hverdagens videnskabelige og matematiske applikationer.

Annullering af den naturlige log

To vigtige egenskaber ved logaritmer gør det muligt at løse problemer, der involverer e enklere. Disse er: e hævet til kraften af ​​(ln x) = x, og ln af (e hævet til kraften i x) = x. For eksempel at finde z i udtrykket

12 = e til kraften på 5z,

tag den naturlige log på begge sider for at få

ln 12 = ln e til kraften på 5z, eller

ln 12 = 5z, som reducerer til

z = (ln 12) /5 eller 0.497.