Sådan finder du vertexet af en parabolaækvation

I den virkelige verden beskriver paraboler stien til ethvert kastet, sparket eller fyret objekt. De er også den form, der anvendes til parabolantenner, reflektorer og lignende, fordi de koncentrerer alle stråler, der går ind i dem til et enkelt punkt inde i parabolens klokke, kaldet fokus. I matematiske termer udtrykkes en parabola af ligningen f (x) = ax ^ 2 + bx + c. At finde midtpunktet mellem parabolens to x-aflytninger giver dig x-koordinatet af vertexet, som du derefter kan erstatte i ligningen for at finde y-koordinaten også.

Brug grundlæggende algebra til at skrive parabolens ligning i form f (x) = ax ^ 2 + bx + c, hvis den ikke er i den form allerede.

Identificer hvilke tal der er repræsenteret af a, b og c i parabolens ligning. Hvis b og c ikke er til stede i ligningen, betyder det, at de er lig med nul. Tallet repræsenteret af a, vil dog aldrig være lig med nul. Hvis din parabolas ligning f.eks. Er f (x) = 2x ^ 2 + 8x, så a = 2, b = 8 og c = 0.

For at finde midtpunktet mellem parabolens to x-aflytninger, beregne -b /2a eller negativ b divideret med to gange værdien af ​​a. Dette giver dig x-koordinaten af ​​vertexet. For at fortsætte eksemplet ovenfor vil x-koordinatet for vertex være -8/4 eller -2.

Find y-koordinatet af vertexet ved at erstatte x-koordinatet tilbage i den oprindelige ligning, derefter løse for f (x). Ved at erstatte x = -2 i eksemplet vil ligningen se sådan ud: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8-16 = -8. Løsningen, -8, er y-koordinatet. Så er koordinaterne til vertexet for eksempelparabolen (-2, -8).

Tip

Hvis du kan sætte parabolas ligning i formularen f (x) = a (x) - h) ^ 2 + k, også kendt som vertexformen, tallene der tager stedet for h og k er henholdsvis x- og y-koordinaterne af vertexet. Husk at hvis k er fraværende, når ligningen er i dette format, k = 0. Så hvis ligningen kun er f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, er vertekoordinaterne (5, 0). Hvis ligningen i vertexform er f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, vil koordinaterne for vertex være (5, 2).

Advarsel

Betal nøje opmærksom på negative tegn, når man beskæftiger sig med x ^ 2 termen af ​​ligningen. Husk at når du kvadrer et negativt tal, er resultatet positivt - så x ^ 2 alene vil altid være positivt. Dog kan koefficienten "a" være positiv eller negativ, så økse ^ 2 betegnelsen som helhed kan være enten positiv eller negativ.