Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Math

Sandsynlighedsloven

Sandsynlighed måler sandsynligheden for, at der opstår en begivenhed. Udtrykt matematisk er sandsynligheden lig med antallet af måder, som en bestemt begivenhed kan opstå, divideret med det samlede antal af alle mulige begivenhedsbegivenheder. For eksempel, hvis du har en taske indeholdende tre marmor - en blå marmor og to grønne marmor - sandsynligheden for at gribe en blå marmor syn usynlig er 1/3. Der er et muligt resultat, hvor den blå marmor er valgt, men tre samlede mulige forsøgsresultater - blå, grøn og grøn. Ved hjælp af samme matte er sandsynligheden for at få fat i en grøn marmor 2/3.

Store numre

Du kan opdage den ukendte sandsynlighed for en begivenhed gennem eksperimentering. Brug det foregående eksempel, siger du ikke kender sandsynligheden for at tegne en bestemt farvet marmor, men du ved, at der er tre marmor i posen. Du udfører en prøve og tegner en grøn marmor. Du udfører en anden prøve og tegner en anden grøn marmor. På dette tidspunkt kan du hævde, at posen kun indeholder grønne marmor, men baseret på to forsøg, er din forudsigelse ikke pålidelig. Det er muligt, at posen kun indeholder grønne marmor eller det kan være de to andre er røde, og du valgte den eneste grønne marmor i rækkefølge. Hvis du udfører samme forsøg 100 gange, vil du sikkert opdage, at du vælger en grøn marmor omkring 66% af tiden. Denne frekvens afspejler den korrekte sandsynlighed mere præcist end dit første eksperiment. Dette er loven i store tal: Jo større antallet af forsøg, jo mere præcist vil frekvensen af ​​en begivenheds resultat afspejle dens faktiske sandsynlighed.

Subtraktionsloven

Sandsynligheden kan kun variere fra værdier 0 til 1. En sandsynlighed for 0 betyder, at der ikke er mulige resultater for den begivenhed. I vores tidligere eksempel er sandsynligheden for at tegne en rød marmor nul. En sandsynlighed for 1 betyder, at begivenheden vil forekomme i hvert enkelt forsøg. Sandsynligheden for at tegne enten en grøn marmor eller en blå marmor er 1. Der er ingen andre mulige resultater. I posen, der indeholder en blå marmor og to grønne, er sandsynligheden for at tegne en grøn marmor 2/3. Dette er et acceptabelt tal, fordi 2/3 er større end 0, men mindre end 1 - inden for rækkevidden af ​​acceptable sandsynlighedsværdier. Ved at kende dette kan du anvende subtraktionsloven, der angiver, om du kender sandsynligheden for en begivenhed, kan du præcist angive sandsynligheden for, at den begivenhed ikke forekommer. At kende sandsynligheden for at tegne en grøn marmor er 2/3, du kan trække den værdi fra 1 og korrekt bestemme sandsynligheden for ikke at tegne en grøn marmor: 1/3.

Multiplikationslov

Hvis du vil finde sandsynligheden for, at to hændelser forekommer i sekventielle forsøg, skal du bruge multiplikationsloven. For eksempel, i stedet for den tidligere tre-marmorerede taske, siger der er en fem marmoreret taske. Der er en blå marmor, to grønne marmor og to gule marmor. Hvis du vil finde sandsynligheden for at tegne en blå marmor og en grøn marmor, i begge ordrer (og uden at returnere den første marmor til posen), find sandsynligheden for at tegne en blå marmor og sandsynligheden for at tegne en grøn marmor. Sandsynligheden for at tegne en blå marmor fra posen med fem marmor er 1/5. Sandsynligheden for at tegne en grøn marmor fra det resterende sæt er 2/4 eller 1/2. Korrekt anvendelse af multiplikationsloven indebærer multiplikation af de to sandsynligheder, 1/5 og 1/2, for en sandsynlighed på 1/10. Dette udtrykker sandsynligheden for, at de to hændelser forekommer sammen.

Tillægslov

Anvendelse af hvad du ved om multiplikationsloven, kan du bestemme sandsynligheden for, at kun en af ​​to hændelser opstår. Tillægsloven angiver sandsynligheden for, at en ud af to hændelser forekommer, er lig med summen af ​​sandsynlighederne for hver hændelse, der forekommer individuelt, minus sandsynligheden for, at begge hændelser indtræffer. I den femmærkede taske siger du, du vil vide sandsynligheden for at tegne enten en blå marmor eller en grøn marmor. Tilføj sandsynligheden for at tegne en blå marmor (1/5) med sandsynligheden for at tegne en grøn marmor (2/5). Summen er 3/5. I det foregående eksempel, der udtrykte multiplikationsloven, fandt vi sandsynligheden for at tegne både en blå og grøn marmor er 1/10. Subtrahere dette fra summen af ​​3/5 (eller 6/10 for lettere subtraktion) for en endelig sandsynlighed for 1/2.

Klik for at udvide hele teksten