Differentiering af negative eksponentialer

Differentiering er en af ​​hovedkomponenterne i beregningen. Differentiering er en matematisk proces for at opdage, hvordan en matematisk funktion ændres på et bestemt tidspunkt i tide. Denne proces kan anvendes til mange forskellige typer funktioner, herunder den eksponentielle funktion (y = e ^ x, i matematiske termer), som har et særligt vigtigt sted i beregningen, da funktionen forbliver den samme, når den differentieres. Negative eksponenter (det vil sige en eksponentiel taget til en negativ effekt) er et specielt tilfælde af denne proces, men er relativt ligetil at beregne.

Skriv ned den funktion, du vil differentiere. Antag for eksempel, at funktionen er e til det negative x, eller y = e ^ (- x).

Differentier ligningen. Dette spørgsmål er et eksempel på kædelegemet i calculus, hvor en funktion er placeret inden for en anden funktion; i matematisk notation er dette skrevet som f (g (x)), hvor g (x) er en funktion inden for funktionen f. Kædelegemet er skrevet som

y '= f' (g (x)) * g '(x),

hvor' indikerer differentiering og * angiver multiplikation. Derefter differentiere funktionen i eksponenten og formere den med den originale eksponent. I ligningsform er dette skrevet som y = e ^ [f (x)] * f '(x)

Giver dette til funktionen y = e (-x) giver ligningen y' = e ^ x * (- 1), da derivatet af -x er -1 og derivatet af e ^ x er e ^ x.

Forenkler den differentierede funktion:

y = e ^ -x) * (-1) giver y = -e ^ (- x).

Derfor er dette derivatet af den negative eksponentiel.