Hvordan man ved, hvornår en ligning ikke har nogen løsning eller uendeligt mange løsninger

Mange elever antager, at alle ligninger har løsninger. Denne artikel vil bruge tre eksempler til at vise, at antagelsen er ukorrekt.

I betragtning af ligningen 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 for at løse opsamler vi vores lignende udtryk på venstre side af lighedstegnet og fordel 3 på højre side af ligesignalet.

5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 svarer til 8x - 2 = 3x + 12 - 1 , det vil sige 8x - 2 = 3x + 11. Vi samler nu alle vores x-udtryk på den ene side af det samme tegn (det er ligegyldigt, om x-udtryk er placeret på venstre side af tegnet eller på den højre side af lighedstegnet).

Så 8x - 2 = 3x + 11 kan skrives som 8x - 3x = 11 + 2, det vil sige, vi trækker 3x fra begge sider af lighedstegnet og tilføjes 2 på begge sider af lighedstegnet er den resulterende ligning nu 5x = 13. Vi isolerer x ved at dividere begge sider med 5 og vores svar bliver x = 13/5. Denne ligning er tilfældet med et unikt svar, som er x = 13/5.

Lad os løse ligningen 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 14. Ved at løse denne ligning, vi følger den samme proces som i trin 1 til 3 og vi har den ækvivalente ligning 8x - 2 = 8x - 2. Her samler vi vores x-udtryk på venstre side af det samme tegn og vores konstante udtryk på højre side, således giver vi ligningen 0x = 0, som er lig med 0 = 0, hvilket er en sand sætning.

Hvis vi ser forsigtigt på ligningen, 8x - 2 = 8x - 2, vil vi se det for enhver x du erstatter på begge sider af ligningen vil resultatet være det samme, så løsningen på denne ligning er x er reel, det vil sige et hvilket som helst tal x vil tilfredsstille denne ligning. TRY IT !!!

Lad os nu løse ligningen 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 10 efter samme procedure som i ovenstående trin. Vi får ækvationen 8x - 2 = 8x + 2. Vi samler vores x-udtryk på venstre side af ligesignalet og de konstante udtryk på højre side af ligesignalet, og vi vil se, at 0x = 4, det vil sige 0 = 4, ikke en sand sætning.

Hvis 0 = 4, så kunne jeg gå til enhver bank, give dem $ 0 og få tilbage $ 4. Ingen måde. Dette vil aldrig ske. I dette tilfælde er der ingen x, der vil tilfredsstille ligningen givet i trin # 6. Så løsningen på denne ligning er: der er ingen løsning.