Forskel mellem Proportionelle og Lineære Relationer

Matematikere, fysikere og ingeniører har mange termer til at beskrive matematiske relationer. Der er normalt nogle logik på de valgte navne, selvom det ikke altid er tydeligt, hvis du ikke er opmærksom på matematikken bag den. Når du har forstået de involverede begreber, er forbindelsen til de valgte ord tydelig.

Proportionelle relationer

Hvis forholdet mellem "x" og "y" er proportional betyder det, at som "X" ændres, "y" ændres også med samme procentdel. Derfor, hvis "x" vokser med 10 procent af "x", "y" også vokser med 10 procent af "y." For at sige det algebraisk, y = mx, hvor "m" er en konstant. > En måde at illustrere proportionalitet på er at overveje et ikke-proportional forhold. Børn ser anderledes ud end voksne, selv i fotografier, hvor der ikke er nogen måde at fortælle præcis, hvor højt de er, fordi deres proportioner er forskellige. Børn har kortere lemmer og større hoveder i forhold til deres krop end voksne gør. Børns funktioner vokser derfor i uforholdsmæssigt store mængder, efterhånden som de bliver voksne.

Lineær Forhold

Matematikere elsker graffunktioner. En lineær funktion er meget let at grave, fordi den er en lige linje, dermed navnet. Udtrykt algebraisk tager lineære funktioner formularen y = mx + b, hvor "m" er linjens hældning, og "b" er det punkt, hvor linjen krydser "y" aksen. Det er vigtigt at bemærke, at "m" eller "b" eller begge konstanter kan være nul eller negativ. Hvis "m" er nul, er funktionen simpelthen en vandret linje i en afstand af "b" fra "x" aksen.

Forskellen

Proportionelle og lineære funktioner er næsten ens i form. Den eneste forskel er tilsætningen af ​​"b" konstanten til den lineære funktion. Faktisk er et forholdsmæssigt forhold bare et lineært forhold, hvor b = 0, eller for at sætte det på en anden måde, hvor linjen passerer gennem oprindelsen (0,0). Faktisk er et forholdsmæssigt forhold kun et særligt slags lineært forhold, dvs. alle forholdsmæssige forhold er lineære relationer (selvom ikke alle lineære forhold er proportionale).

Eksempler på forholdsmæssige og lineære forhold

En simpel illustration af et forholdsmæssigt forhold ville være hvor mange penge du tjener til en fast timeløn på $ 10 i timen. På null timer vil du have tjent nul dollars, om to timer vil du have tjent $ 20 og om fem timer vil du have tjent $ 50. Forholdet er lineært, fordi du får en retlinie, hvis du graverer den og proportional, fordi nul timer svarer til nul dollars.

Sammenlign dette med et lineært, men ikke-proportional forhold. For eksempel, hvor mange penge du tjener til $ 10 i timen ud over en $ 100 signeringsbonus. Før du begynder at arbejde (dvs. på nul timer) har du $ 100. Efter en time vil du have $ 110, om to timer $ 120 og om fem timer $ 150. Forholdet graver stadig som en lige linje (gør den lineær), men er ikke proportional, fordi fordobling af den tid, du arbejder, ikke fordobler dine penge.