Brug af matematiske tilgange til at styre den offentlige gæld optimalt

Mens de fleste lande rundt om i verden er afhængige af gæld for at finansiere deres regering og økonomi, at holde denne gæld under kontrol er en økonomisk nødvendighed. Stor statsgæld påvirker den langsigtede økonomiske vækst negativt. Stigning i en nations gæld resulterer i lavere private investeringer, hvilket fører til faldende vækst og lønninger på lang sigt. En høj gæld kan være skadelig selv i mangel af en finanskrise.

"Der er en enorm debat i det økonomiske og politiske samfund om den offentlige gælds holdbarhed, "observerer Giorgio Ferrari, professor i matematisk finansiering ved Universität Bielefeld i Tyskland, og hovedforsker i universitetets Collaborative Research Center 1283. "Ved hjælp af forskellige statistiske og metodiske tilgange, mange forskere konkluderer, at høj statsgæld har en negativ effekt på den langsigtede økonomiske vækst, gør økonomien mindre modstandsdygtig over for makroøkonomiske chok, og sætter grænser for vedtagelsen af ​​en konjunkturpolitisk finanspolitik. "

Gæld-til-bruttonationalproduktet (BNP) er en vigtig indikator for en økonomis finansielle gearing. "Under den sidste finanskrise, gæld-til-BNP-forholdet-også kaldet gældskvote-eksploderede i mange lande, "siger Ferrari, der foreslår en matematisk model til kontrol af dette forhold i et papir, der offentliggøres i næste uge i SIAM Journal om kontrol og optimering .

For at minimere de samlede forventede omkostninger ved gæld og implementering af interventioner på gældskvoten, regeringer vælger passende politikker til nedbringelse af gæld, selvom disse ikke altid er designet til maksimal effektivitet.

"Det er uklart, om regeringer planlægger deres gældsnedbringelsespolitikker i henhold til et optimeringskriterium, såsom maksimering af social velfærd eller minimering af sociale omkostninger, "Siger Ferrari." I denne forstand, matematisk modellering kan give en teoretisk baggrund for sådanne valg, og kan give indsigt i de politikker, der skal følges. "

Ferrari modellerer problemet som et kontinuerligt entydigt stokastisk kontrolproblem, og prøver at besvare spørgsmålet, "Hvor meget er for meget? - som i, på hvilket gældsniveau hjælper det for regeringen at betale tilbage uden at påvirke væksten? For mange udviklede nationer, hvis gæld i forhold til BNP langt fra er risiko for misligholdelse, omkostningerne ved at hæve skatterne eller reducere udgifterne til at reducere gælden kan opveje eventuelle fordele.

"I min model, regeringer står over for to modstående omkostninger, "Ferrari forklarer." På den ene side, de sigter mod at minimere de samlede forventede salgsomkostninger på grund af gæld. Dette kan resultere, for eksempel, fra private investeringer, der trænger ud på offentlige investeringer, efterlader mindre plads til offentlige foretagender, og fra en tendens til at lide lav efterfølgende vækst. På den anden side, ved at reducere gælden gennem, sige, finanspolitik, regeringen pådrager sig en omkostning, der er proportional med omfanget af dens handling. Det er vigtigt for regeringerne at modvirke disse to omkostninger korrekt, og et sådant problem kan modelleres matematisk gennem et såkaldt ental stokastisk kontrolproblem. "

Selvom høje gæld-til-BNP-forhold kan begrænse den økonomiske fremgang ved at øge gældsbyrden, statslige indgribestrategier har også sanktioner, der er proportionelle med mængden af ​​gældssanering. Således er det ideelle mål at vælge en kumulativ gældsnedsættelsespolitik, der ville begrænse de samlede forventede omkostninger ved skuldbeholdning og de samlede omkostninger ved interventioner.

"En regerings behov for at opveje omkostningerne ved at have gæld og reducere den tyder på, at den bør følge en tærskelstrategi - det vil sige det bør gribe ind for kun at reducere gæld-til-BNP-forholdet, når sidstnævnte er tilstrækkelig stor, "Ferrari påpeger." I min model, i sin planlægning, regeringen tager også hensyn til det nuværende inflationsniveau i landet, som ikke er under regeringens kontrol, men forvaltes af en autonom centralbank. Som resultat, det kritiske niveau, som regeringen bør handle på for at standse væksten i den offentlige gæld, er inflationsafhængig, og denne optimale tærskel bestemmes endogent som en del af løsningen på problemet. "

Forudsat at regeringen kan reducere gældsniveauet i forhold til BNP ved visse foranstaltninger - såsom at hæve skatter eller reducere udgifter - fortolker Ferraris koncern de kollektive interventioner på gældskvoten som regeringens kontrolvariabel. Usikkerhed i modellen introduceres via inflationen i det givne land.

"Klart, i virkeligheden, ved håndtering af den offentlige gæld, regeringen bør også overveje andre makroøkonomiske variabler end inflation, for eksempel, renter, BNP -vækstrate, og valutakurser, "Siger Ferrari." Dog, for at få et matematisk problem, der kan behandles, Jeg har besluttet kun at fokusere på inflationens rolle i gældens reduktionsproblem, som regeringen står over for. "

Ferrari viser, at det er optimalt for en regering at vedtage politikker, der holder gæld-til-BNP-forholdet under et inflationsafhængigt loft.

I sit arbejde demonstrerer han, at løsningen af ​​kontrolproblemet er relateret til løsningen af ​​et ekstra optimalt stopproblem, der er udviklet med hensyn til marginale omkostninger ved at have gæld og marginale omkostninger ved intervention på gældskvoten. I det optimale stopproblem, regeringen bestemmer det optimale tidspunkt for at reducere gældskvoteniveauet med en ekstra enhed med det mål at minimere de tilhørende samlede forventede marginale omkostninger. Løsning af det optimale stoppeproblem kan derefter effektivt løse kontrolproblemet.

Fremtidens arbejde indebærer tilgange til at afhjælpe gæld med begrænsede data og faktorer uden for regeringens kontrol.

"Med samarbejdspartnere, min forskergruppe ved Center for Matematisk Økonomi ved Bielefeld Universitet forsøger i øjeblikket at undersøge, hvordan strategiske spørgsmål kan komme ind i billedet, hvordan en regering optimalt kan reducere gældskvoten, når den kun har delvise oplysninger om de involverede makroøkonomiske mængder, eller kan optimalt øge eller reducere gældsniveauet, når renten på gæld er stokastisk og påvirkes af økonomiske chok, der ikke er under dens kontrol. "

Matematiske modeller designet til at repræsentere virkelige økonomiske situationer kan være både matematisk fascinerende og bemærkelsesværdigt praktiske.

"Jeg finder problemer med optimal forvaltning af makroøkonomiske mængder - som offentlig gæld, inflation, eller valutakurser-meget interessante både fra en dagligdag og et matematisk perspektiv, "Ferrari siger." De fører til meget udfordrende matematiske problemer, hvor man skal overveje samspillet mellem flere variabler, herunder makroøkonomiske og finansielle mængder og flere agenter, såsom regeringen, centralbanker, og finansielle agenter. Jeg tror, ​​at der stadig er meget at gøre i den matematiske analyse/modellering af sådanne problemer. "