Sådan beregnes usikkerhed

Kvantificering af usikkerhedsniveauet i dine målinger er en afgørende del af videnskaben. Ingen måling kan være perfekt, og forståelse af grænserne for præcisionen i dine målinger hjælper med at sikre, at du ikke trækker uberettigede konklusioner ud fra dem. Grundlæggende om at bestemme usikkerhed er ret simpelt, men at kombinere to usikre tal bliver mere kompliceret. Den gode nyhed er, at der er mange enkle regler, du kan følge for at justere dine usikkerheder, uanset hvilke beregninger du gør med de oprindelige tal.

TL; DR (for lang tid, ikke læst)

Hvis du tilføjer eller subtraherer mængder med usikkerheder, tilføjer du de absolutte usikkerheder. Hvis du multiplicerer eller deler, tilføjer du de relative usikkerheder. Hvis du multiplicerer med en konstant faktor, multiplicerer du absolutte usikkerheder med den samme faktor, eller gør intet til relative usikkerheder. Hvis du tager strømmen af ​​et tal med en usikkerhed, multiplicerer du den relative usikkerhed ved antallet i strømmen.

Estimering af usikkerheden i målinger

Før du kombinerer eller gør noget med Din usikkerhed, du er nødt til at bestemme usikkerheden i din oprindelige måling. Dette indebærer ofte en subjektiv vurdering. For eksempel, hvis du måler diameteren af ​​en bold med en lineal, skal du tænke på, hvor præcist du virkelig kan læse målingen. Er du sikker på at du måler fra kuglens kant? Hvor præcist kan du læse linjalen? Disse er de typer spørgsmål, du skal stille, når du vurderer usikkerheder.

I nogle tilfælde kan du nemt estimere usikkerheden. Hvis du f.eks. Vejer noget på en skala, der måler ned til nærmeste 0,1 g, kan du med sikkerhed skønne, at der er en ± 0,05 g usikkerhed i måling. Dette skyldes, at en 1,0 g måling virkelig kunne være alt fra 0,95 g (afrundet) til lige under 1,05 g (afrundet). I andre tilfælde skal du estimere det så godt som muligt på grundlag af flere faktorer.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

Væsentlig Tallene:
Generelt er absolutte usikkerheder kun citeret til en betydelig figur, bortset fra lejlighedsvis, når den første figur er 1. På grund af en usikkerheds betydning er det ikke fornuftigt at citere dit estimat mere præcist end din usikkerhed. For eksempel giver en måling på 1.543 ± 0.02 m ingen mening, fordi du ikke er sikker på anden decimal, så den tredje er i det væsentlige meningsløs. Det korrekte resultat til citat er 1,54 m ± 0,02 m.

Absolut vs Relative Usikkerheder

Angiv din usikkerhed i enhederne i den oprindelige måling - for eksempel 1,2 ± 0,1 g eller 3,4 ± 0,2 cm - giver den "absolutte" usikkerhed. Med andre ord fortæller du eksplicit, hvor meget den oprindelige måling kan være forkert. Den relative usikkerhed giver usikkerheden som en procentdel af den oprindelige værdi. Arbejd dette ud med:

Relativ usikkerhed = (absolut usikkerhed ÷ bedste estimat) × 100%

Så i eksemplet ovenfor:

Relativ usikkerhed = (0.2 cm ÷ 3.4 cm) × 100% = 5,9%

Værdien kan derfor citeres som 3,4 cm ± 5,9%.

Tilføjelse og subtraktion af usikkerheder

Træk den samlede usikkerhed ud, når du Tilføj eller subtrahere to mængder med deres egen usikkerhed ved at tilføje de absolutte usikkerheder. For eksempel:

(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm

(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm

Multiplicere eller opdele usikkerheder

Ved multiplicering eller deling af mængder med usikkerheder , tilføjer du de relative usikkerheder sammen. For eksempel:

(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 × 1,5) cm ^{2 ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm 2 ± 10%}

(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

Multiplicere med en Konstant

Hvis du multiplicerer et tal med en usikkerhed med en konstant faktor, varierer reglen afhængigt af usikkerheden. Hvis du bruger en relativ usikkerhed, forbliver det det samme:

(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%

Hvis du bruger absolutte usikkerheder, multiplicere usikkerheden med samme faktor:

(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm

En Usikkerhed

Hvis du tager en værdi af en værdi med en usikkerhed, multiplicerer du den relative usikkerhed ved nummeret i strømmen. For eksempel:

(5 cm ± 5%) ^{2 = (5 2 ± [2 × 5%]) cm 2 = 25 cm 2 ± 10%}

Eller

(10 m ± 3%) ^{3 = 1.000 m 3 ± (3 × 3%) = 1.000 m 3 ± 9%}

Du følger den samme regel for fraktionelle kræfter.