Sådan rationaliserer nævnen

Du kan ikke løse en ligning, der indeholder en brøkdel med en irrationel nævn, hvilket betyder at nævneren indeholder et udtryk med et radikalt tegn. Dette omfatter firkantet, terning og højere rødder. At slippe af med det radikale tegn kaldes rationalisering af nævneren. Når nævneren har et udtryk, kan du gøre dette ved at multiplicere de øverste og nederste termer af radikalen. Når nævneren har to udtryk, er proceduren lidt mere kompliceret. Du multiplicerer toppen og bunden ved hjælp af konjugatet til nævneren og udvider og simpelthen tælleren.

TL; DR (for lang tid, ikke læst)

For at rationalisere en brøkdel har du at multiplicere tælleren og nævneren med et tal eller et udtryk der frigør de radikale tegn i nævneren.

Rationalisering af en brøkdel med en term i nævneren

En brøkdel med kvadratroten af et enkelt udtryk i nævneren er det nemmeste at rationalisere. Generelt tager fraktionen formen a /√x. Du rationaliserer det ved at gange tælleren og nævneren med √x.

√x /√x • a /√x = a√x /x

Da alt du har gjort er, formere fraktion med 1, er værdien ikke ændret.

Eksempel:

Rationaliser 12 /√6

Multiplicer tælleren og nævneren med √6 for at få 12√6 /6. Du kan forenkle dette ved at dividere 6 til 12 for at få 2, så den forenklede form af den rationaliserede fraktion er

2√6

Rationalisering af en brøkdel med to vilkår i nævneren

Antag at du har en brøkdel i formularen (a + b) /(√x + √y). Du kan slippe af med det radikale tegn i nævneren ved at gange udtrykket med dets konjugat. For en generel binomial af formen x + y er konjugatet x-y. Når du multiplicerer disse sammen, får du x ^{2 - y 2. Anvendelse af denne teknik til den generelle brøkdel ovenfor:}

(a + b) /(√ x - √y) • (√x - √y) /(√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) /x - y

Udvid tælleren for at få

(a√x -a√y + b√x - b√y ) /x - y

Dette udtryk bliver mindre kompliceret, når du erstatter heltal for nogle eller alle variablerne.

Eksempel:

Rationaliser nævneren af ​​brøkdelen 3 /(1 - √y)

Nævnets konjugat er 1 - (-√y) = 1+ √y. Multiplicér tælleren og nævneren ved dette udtryk og forenkle:

[3 (1 + √y)} /1 - y

(3 + 3√y) /1 - y

Rationalisering af Cube Roots

Når du har en terningrot i nævneren, skal du multiplicere tælleren og nævneren ved kubets rod af kvadratet af tallet under det radikale tegn for at slippe af med radikalt tegn i nævneren. Generelt, hvis du har en brøkdel i formen a / ^{3√x, multiplicer du toppen og bunden af ​​ 3√x 2.}

Eksempel:

Rationaliser nævneren: 7 / ^3√x

Multiplicer tælleren og nævneren ved ^{3√x 2 for at få}

7 • ^{3√x 2 / 3xx 3√x 2 = 7 • 3√x 2 / 3√x 3}

7 • ^{3√x 2 /x}