Tips til multiplicering af radikaler

En radikal er i grunden en brøkdel eksponent og betegnes med det radikale tegn (√). Udtrykket x ^{2 betyder at formere x x for sig selv (x • x), men når du ser udtrykket √x, leder du efter et tal, der, når det multipliceres med sig selv, er lig med x. Tilsvarende betyder 3√x et tal, som multipliceres med sig selv to gange,
er lig med x og så videre. På samme måde som du kan formere tal med samme eksponent, kan du gøre det samme med radikaler, så længe overskrifterne foran de radikale tegn er de samme. Du kan for eksempel multiplicere (√x • √x) for at få √ (x 2), som lige svarer til x, og ( 3√x • 3√x) for at få 3√ (x 2). Men udtrykket (√x • 3√x) kan ikke forenkles yderligere.}

Tip # 1: Husk "Produktet hævet til en strømregel"

Når multiplicere eksponenter, er følgende sandt: (a) ^{x • (b) x = (a • b) x. Den samme regel gælder, når radikaler multipliceres. For at se hvorfor, husk at du kan udtrykke en radikal som en fraktioneret eksponent. For eksempel, √a = a 1/2 eller generelt x√a = a 1 /x. Når du multiplicerer to tal med fraktionelle eksponenter, kan du behandle dem på samme måde som tal med integrerede eksponenter, forudsat at eksponenterne er de samme. Generelt:}

^{x√a • x√b = x√ (a • b)}

Eksempel: Multiplicer √125 • √400

√25 • √400 = √ (25 • 400) = √10.000

Tip nr. 2: Forenkle radikalerne før de multipliceres dem

I ovenstående eksempel kan du hurtigt se det √125 = √5 ^{2 = 5 og at √400 = √20 2 = 20 og at udtrykket forenkler til 100. Det er det samme svar, du får, når du ser op i kvadratroten på 10.000. >}

I mange tilfælde, som i eksempelet ovenfor, er det lettere at forenkle tal under de radikale tegn, før du udfører multiplikationen. Hvis radikalet er en kvadratrod, kan du fjerne tal og variabler, der gentages parvis fra under radikalen. Hvis du multiplicerer cube rødder, kan du fjerne tal og variabler, der gentages i enheder på tre. For at fjerne et tal fra et fjerde rodskilt skal nummeret gentages fire gange og så videre.

Eksempler på

1. Multiplicer √18 • √16

Faktor tallene under de radikale tegn og sæt noget der forekommer to gange uden for radikalet.

√18 = √ (9 • 2) = √ (3 • 3 ) • 2 = 3√2

√16 = √ (4 • 4) = 4

√18 • √16 = 3√2 • 4 =

12√ 2

2. Multiplicer ^{3√ (32x 2 y 4) • 3√ (50x 3y)}

For at forenkle terningen rødder, se efter faktorer inde i de radikale tegn der forekommer i enheder på tre:

^{3√ (32x 2y 4) = 3√ (8 • 4) x 2y 4 = 3√ [(2 • 2 • 2) • 4] x 2 (y • y • y) y = 2y 3√4x 2y}

^{3√ (50 x 3y) = 3√50 (x • x • x) y = x 3√50y}

Multiplikationen bliver

[2y ( ^{3√4x 2y) • [x ( 3√50y)]}

Multiplicere vilkår og anvende produktet hævet til strømregel, får du:

2xy • ^{3√ (200x 2y 2)}