Standardformular for en lineær Equation

Lineære ligninger (ligninger, hvis grafer er en linje) kan skrives i flere formater, men standardformen for en lineær ligning ser sådan ud:

Ax
+ Ved
= C

En
, B
og C
kan være et hvilket som helst nummer - inklusive negative tal, nul og en! Så eksempler på standardformular kan se sådan ud:

3_x_ + 7_y_ = 10, hvor A
= 3, B
= 7 og C
= 10.

Eller de kan se sådan ud:

x
+ 5_y_ = 6. I dette tilfælde A
= 1, B
= 5 og C
= 6.

Eller dette:

8_y_ = 9. I dette tilfælde A
= 0 , hvorfor x
ikke vises i ligningen. B
= 8 og C
= 9, som du ville forvente.

Og her er en mere:

3_x_ - 5_y_ = 12. Her, A
= 3, B
= -5 og C
= 12. Bemærk at i dette tilfælde er B
negativ fem!

Standardformen for en lineær ligning er Axe
+ Ved
= C
, hvor A
, B
og C
kan være et hvilket som helst nummer.

Hvorfor Standardform er nyttigt

Standardformular er fantastisk til at finde x
og y
aflytter en graf, det vil sige det punkt, hvor grafen krydser x
-aksen og det punkt, hvor det krydser y
-axis. Også ved sammenligning af ligningssystemer - find det punkt, hvor to eller flere funktioner skærer hinanden - er ligningerne ofte skrevet i standardform.

Drej en ligning i standardform

Du kan vende en ligning, der er skrevet i andre formater i standardform. Du kan også skrive en ligning i standardformular, hvis du kun får to punkter på en linje, selvom den nemmeste måde at gøre det på er at gå gennem andre formater først. I dette næste eksempel dækker vi hvordan du gør begge disse ting: skriv en ligning i standardformularen, når du kun får to point, og ændrer andre ligningsformater til standardformular.

Eksempel: Tag disse to punkter: (1,1) og (2,3) og skriv ligningens ligning i standardformular.

Vi går gennem disse trin:

1. Find hældningen.
   
2. Skriv ligningen i punkt-hældningsformular.
   
3. Drej ligningen til hældningsafsnit.
   
4. Drej ligningen til standardformular.
   
   

   Find skråningen
   

   Hældningen er hvor stejl vores linje er. I algebraiske udtryk er det ændringen i y
   divideret med ændringen i x
   . Hvis vi har to punkter, ( x
   _{1, y
   1) og ( x
   2, y
   2), hældningen er:}
   

   ( y
   _{2 - y
   1) ÷ ( x
   2 - x
   1)}
   

   Så for vores eksempel er vores point (1,1) og (2,3) så hældningen er:
   

   (3 - 1) ÷ (2 - 1)
   

   hældning = 2 ÷ 1 eller 2.
   

   Sæt ligningen i punkt-hældningsform
   

   Husk at punkt-skråning form ser sådan ud:
   

   y
   - y
   <sub>1 = m
   ( x <
   
   x
   1).</sub>
   

   x
   og y
   er bare vores variabler, men x
   _{1 og y
   1 er koordinaterne for et bestemt punkt på linjen, og m er hældningen.}
   

   Så lad os tilslutte hældningen fra vores eksempel og en af vores point (1,1) for at skabe en ligning for ligning med ligning.
   

   Point-slope form: y
   - 1 = 2 ( x
   - 1 )
   

   Forenkle nu: y
   - 1 = 2_x_ - 2.
   

   Slope-Intercept Form
   

   Slope-intercept form har thi s format:
   

   y
   = mx
   + b
   ,
   

   hvor m
   er hældningen af linjen og b
   er y
   -interceptet.
   

   For at komme fra punkt-skråning form til hældning-afsnit formular, ønsker vi at få y
   af sig selv på venstre side af ligningen.
   

   Lige nu har vi y
   - 1 = 2_x_ - 2. Så lad os tilføje 1 til begge sider, så vi kan få y
   af sig selv:
   

   y
   = 2_x_ - 1.
   

   Når vi tilføjede 1 til venstre, annullerede den med -1. Da vi tilføjede 1 på højre side, tilføjede vi det til den konstant, der allerede var der og fik -2 + 1 = -1.
   

   Kom i standardformular
   

   Husk at standardformularen ser ud Sådan gør du:
   

   Axe
   + Ved
   = C
   
   

   Så lad os flytte vores 2_x_ til den anden side af de ligeværdige tegn ved at trække 2_x_ fra begge sider:
   

   -2_x_ + y
   = 2.
   

   Når vi trækkede 2_x_ på højre side, blev det annulleret. Når vi trækker det til venstre, sætter vi det foran y
   , så det er i vores smarte standardform.
   

   Så standardformen for denne ligning er -2_x_ + y
   = 2, hvor A
   = -2, B
   = 1 og C
   = 2.
   

   Tillykke! Du har lige vendt en ligning fra hældningsaflytningsform til standardform, og du lærte at skrive en ligning i standardform ved kun to punkter.