Hvad er Periodens Sine-funktion?

Sinefunktionens periode er 2π, hvilket betyder at værdien af ​​funktionen er den samme hver 2π-enhed.

Sinefunktionen, som cosinus, tangent , cotangent og mange andre trigonometriske funktioner er en periodisk funktion, hvilket betyder, at det gentager sine værdier med jævne mellemrum eller "perioder". I tilfælde af sinusfunktionen er dette interval 2π.

TL; DR (for langt, ikke læst)

TL; DR (for langt, ikke læst) <

Synd (π) = 0. Hvis du tilføjer 2π til x
-valuen, får du synd ( π + 2π), som er synd (3π). Ligesom synd (π), synd (3π) = 0. Hver gang du tilføjer eller trækker 2π fra vores x
-value, vil løsningen være den samme.

Du kan nemt se Perioden på en graf, som afstanden mellem "matchende" punkter. Da grafen over y
= sin ( x
) ligner et enkelt mønster gentaget igen og igen, kan du også tænke på det som afstanden langs x
-axis, før grafen begynder at gentage sig selv.

På enhedens cirkel er 2π en tur hele vejen rundt om cirklen. Enhver mængde større end 2π radianer betyder, at du fortsætter med at løkke rundt om cirklen - det er gentagelse af sinusfunktionen, og en anden måde at illustrere, at hver 2π-enhed, funktionens værdi vil være den samme.

Ændring Periodens funktionsperiode

Perioden for den grundlæggende sinusfunktion y
= sin ( x
) er 2π, men hvis x
er multipliceret med en konstant, der kan ændre værdien af ​​perioden.

Hvis x
multipliceres med et tal større end 1, bliver funktionen "hurtigere" og perioden vil blive mindre. Det vil ikke vare så længe, ​​at funktionen begynder at gentage sig selv.

For eksempel fordobler y
= sin (2_x_) funktionens "hastighed". Perioden er kun π radianer.

Men hvis x
multipliceres med en brøkdel mellem 0 og 1, der "sænker" funktionen, og perioden er større, fordi det tager længere tid for at funktionen skal gentage sig selv.

For eksempel reducerer y
= sin ( x
/2) funktionens "hastighed" i halvt; det tager lang tid (4π radianer) for at fuldføre en fuld cyklus og begynde at gentage sig igen.

Find perioden for en sinusfunktion

Sig, du vil beregne perioden for en modificeret sinusfunktion som y
= synd (2_x_) eller y
= synd ( x
/2). Koefficienten x
er nøglen; Lad os kalde den koefficient B
.

Så hvis du har en ligning i formularen y
= sin ( Bx
), så:

Periode = 2π /| B
|

Stængerne |  |  betyder "absolut værdi", så hvis B
er et negativt tal, vil du bare bruge den positive version. Hvis B f.eks. Var -3, ville du bare gå med 3.

Denne formel fungerer, selvom du har en kompliceret udseende variation af sinusfunktionen, som y
= (1 /3) × sin (4_x_ + 3). Koefficienten x
er alt, hvad der betyder noget for beregning af perioden, så du vil stadig gøre:

Periode = 2π /| 4 |

Periode = π /2

Find perioden for enhver trig-funktion

For at finde perioden med cosinus, tangent og andre trig-funktioner bruger du en meget lignende proces. Brug bare standardperioden for den specifikke funktion, du arbejder med, når du beregner.

Da cosinusperioden er 2π, det samme som sinus, vil formel for perioden for en cosinusfunktion være den samme som det er for sinus. Men for andre trig funktioner med en anden periode, som tangent eller cotangent, gør vi en lille justering. For eksempel er perioden for barneseng ( x
) π, så formlen for perioden y
= barneseng (3_x_) er:

Periode = π /| 3 |  , hvor vi bruger π i stedet for 2π.

Periode = π /3