Sådan finder du omvendt af en funktion

For at finde en invers funktion i matematik skal du først have en funktion. Det kan være næsten ethvert sæt operationer for den uafhængige variabel x, der giver en værdi for den afhængige variabel y. Generelt bestemmer du omvendt for en funktion af x, erstat y for x og x for y i funktionen, og løs derefter for x.

TL; DR (for lang, ikke læst)

Generelt finder du inversen af ​​en funktion af x, erstatt y for x og x for y i funktionen, og løs derefter for x.

Omvendt funktion defineret

The matematisk definition af en funktion er en relation (x, y), for hvilken kun en værdi af y eksisterer for enhver værdi af x. For eksempel, når værdien af ​​x er 3, er forholdet en funktion, hvis y kun har en værdi, såsom 10. Den inverse af en funktion tager y-værdierne for den oprindelige funktion som sine egne x-værdier og producerer y-værdier det er den oprindelige funktions x-værdier. Hvis for eksempel den oprindelige funktion returnerede y-værdierne 1, 3 og 10, når dens x-variabel havde værdierne 0, 1 og 2, ville den inverse funktion returnere y værdierne 0, 1 og 2, når dens x-variabel havde værdierne 1, 3 og 10. I grunden bytter en inversfunktion x- og y-værdien af ​​originalen. I matematisk sprog, hvis den oprindelige funktion er f (x) og invers er g (x), så g (f (x)) = x.

Algebra tilnærmelse til omvendt funktion

For at finde den inverse af en funktion, der involverer de to variabler, x og y, skal du erstatte x-termerne med y og y-termerne med x, og løse for x. For eksempel, tag den lineære ligning, y = 7x - 15.

y = 7x - 15 Oprindelig funktion
x = 7y - 15 Erstat y med x og x med y.
x + 15 = 7 - 15 + 15 Tilføj 15 til begge sider.
x + 15 = 7y Forenkle
(x + 15) /7 = 7y /7 Opdel begge sider med 7.
(x + 15) /7 = y Forenkle

Funktionen, (x + 15) /7 = y er den inverse af originalen.

Omvendte trigonometriske funktioner

For at finde den inverse af en trigonometrisk funktion, det betaler sig at vide om alle trig-funktionerne og deres inverser. For eksempel, hvis du vil finde den inverse af y = sin (x), skal du vide, at den inverse af sinusfunktionen er arcsinfunktionen; ingen enkel algebra får dig der uden arcsin (x). De andre trigfunktioner, cosinus, tangent, cosecant, secant og cotangent har henholdsvis de inverse funktioner arccosin, arctangent, arccosecant, arcsecant og arccotangent. For eksempel er den omvendte af y = cos (x) y = arccos (x).

Graf af funktion og omvendt

Grafen for en funktion og dens inverse er interessant. Når du plot de to kurver, trækker du en linje svarende til funktionen, y = x, du vil bemærke, at linjen vises som et "spejl." Enhver kurve eller linje under y = x bliver "reflekteret" symmetrisk over det. Dette gælder for enhver funktion, hvad enten polynom, trigonometrisk, eksponentiel eller lineær. Ved hjælp af dette princip kan du grafisk illustrere den inverse af en funktion ved at tegne den oprindelige funktion, tegne linjen ved y = x, og tegne de kurver eller linjer, der er nødvendige for at oprette et "spejlbillede", der har y = x som akse af symmetri.