Hvad er funktionsnotation?

Funktionsnotation er en kompakt form, der bruges til at udtrykke den afhængige variabel af en funktion i form af den uafhængige variabel. Ved hjælp af funktion notation er y
den afhængige variabel, og x
er den uafhængige variabel. Ligningens ligning er y
= f
( x
), hvilket betyder y
er en funktion af x
. Alle de uafhængige variable x
udtryk for en ligning er placeret på højre side af ligningen, mens f
( x
), der repræsenterer den afhængige variabel, fortsætter venstre side.

Hvis x
er en lineær funktion, er ligningen f.eks. y
= ax
+ b
hvor en
og b
er konstanter. Funktionsnotationen er f
( x
) = ax
+ b
. Hvis a
= 3 og b
= 5, bliver formlen f
( x
) = 3_x_ + 5. Funktionsnotation tillader evalueringen af f
( x
) for alle værdier af x
. Hvis f.eks. x
= 2, f
(2) er 11. Funktionsnotation gør det nemmere at se, hvordan en funktion opfører sig som x
ændringer.

TL; DR (for lang, ikke læst)

Funktionsnotation gør det nemt at beregne værdien af ​​en funktion i forhold til den uafhængige variabel. De uafhængige variable udtryk med x
går på højre side af ligningen, mens f
( x
) går til venstre.

For Eksempel, funktion notation for en kvadratisk ligning er f
( x
) = ax
<sup>2 + bx
+ c
, for konstanter en
, b
og c
. Hvis en
= 2, b
= 3 og c
= 1 bliver ligningen f
( x
) = 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Denne funktion kan evalueres for alle værdier af x
. Hvis x
= 1, f
(1) = 6. Tilsvarende f
(4) = 45. Funktionsnotation kan bruges til at generere point på en graf eller find værdien af ​​funktionen til en bestemt værdi af x
. Det er en bekvem, kortfattet måde at studere, hvad en funktions værdier er for forskellige værdier af den uafhængige variabel x
.</sup>

Hvordan funktioner udfører

I algebra er ligninger generelt af formularen y
= ax
^{n + bx
(n - 1) + cx
n - 2) ... hvor en
, b
, c
... og n
er konstanter. Funktioner kan også være foruddefinerede relationer som de trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangent med ligninger som y
= sin ( x
). I hvert tilfælde er funktionerne særdeles nyttige, for hver x
er der kun én y
. Det betyder, at når ligningens ligning er løst for en bestemt virkelighedssituation, er der kun en løsning. At have en enkelt løsning er ofte vigtig, når beslutninger skal træffes.}

Ikke alle ligninger eller relationer er funktioner. For eksempel er ligningen y
^{2 = x
ikke en funktion for afhængig variabel y
. Genskrivning af ligningen bliver y
= √ x
eller i funktion notation y
= f
( x
) og f
( x
) = √ x
. for x
= 4, f
(4) kan være +2 eller -2. Faktisk er der for hvert positivt tal to værdier for f
( x
). Ligningen y
= √ x
er derfor ikke en funktion.}

Eksempel på en kvadratisk ligning

Den kvadratiske ligning y
= ax
<sup>2 + bx
+ c
for konstanter en
, b
og c
er en funktion og kan skrives som f
( x
) = ax
2 + bx
+ < em> c
. Hvis en
= 2, b
= 3 og c
= 1, f
(x) = 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Uanset hvilken værdi x
tager, er der kun en som resulterer i f
( x
). For eksempel til x
= 1, f
(1) = 6 og til x
= 4, f
(4) = 45 .</sup>

Funktionsnotation gør det nemt at tegne en funktion, fordi y
, den afhængige variabel i y
-axis er givet af f
x
). Som følge heraf er den beregnede værdi f
( x
) for x
den y
-koordinering på grafen. Evaluering af f
( x
) til x
= 2, 1, 0, -1 og -2, f
( x
) = 15, 6, 1, 0 og 3. Når de tilsvarende ( x
, y
) peger, (2, 15), (1, 6) (0, 1), (-1, 0) og (-2, 3) er tegnet på en graf, er resultatet en parabola skiftet lidt til venstre for y
-axis, der passerer gennem y
-axis når y
er 1 og passerer gennem x
-axis når x
= -1.

Ved at placere alle de uafhængige variable udtryk indeholdende x
på højre side af ligningen og forlade f
( x
), hvilket er lig med y
, på venstre side letter funktionsnotation en klar analyse af funktionen og plottningen af ​​dens graf.