Sådan løses sammensatte uligheder

Ujævnheder bruges i matematik, når du behandler en række mulige værdier. Ujævnigheden kan være større end eller mindre end en bestemt værdi, og i nogle tilfælde repræsenterer uligheder områder, der er større /mindre end eller lig med en værdi. Der er nogle tilfælde, hvor du har mere end en begrænsende værdi, dog; Disse situationer kræver brug af sammensatte uligheder. En sammensat ulighed består af to eller flere uligheder, der er forbundet med "og" eller "eller" afhængigt af om du definerer et enkelt interval eller flere separate intervaller. Løsning af sammensatte uligheder varierer, afhængigt af om "og" eller "eller" bruges til at forbinde de enkelte stykker.

TL; DR (For længe, ​​ikke læst)

Sammensatte uligheder er løst ved at isolere din variabel på den ene side af uligheden. Hvis komponenterne er forbundet med "og", er variablen placeret mellem de to begrænsningsværdier. Hvis komponenterne er forbundet med "eller", løses ulighederne uafhængigt.

OG Ujævnheder

Sammenligne uligheder forbundet med "og" se sådan ud: x & gt; 6 og x ≤ 12. I dette tilfælde ville alle gyldige værdier af x være større end 6, men de ville også være mindre end eller lig med 12. De to komponenter af sammensatte uligheder overlapper hinanden og skaber ydre grænser for værdier af x.

For at se hvordan man løser disse uligheder, skal du overveje følgende eksempel: x + 3 & lt; 12 og x - 4 ≥ 0. Løs hver del af forbindelsens ulighed for at isolere x, hvilket giver dig x & lt; 9 (ved at trække 3 fra hver side) og x ≥ 4 (ved at tilføje 4 til hver side). Fra dette punkt skal du arrangere komponenterne i uligheden, så x er mellem grænserne angivet af de to ulighedskomponenter. I dette tilfælde kan løsningen skrives som 4 ≤ x & lt; 9.

ELLER uligheder

Når sammensatte uligheder er forbundet med "eller", ser de sådan ud: x & lt; 5 eller x & gt; 10. Alle de gyldige værdier for x i dette eksempel er enten mindre end 5 eller større end 10. I modsætning til "og" eksemplet ovenfor overlapper ulighederne ikke.

For at løse komplekse uligheder med "eller" "Overvej dette eksempel: x - 2 & gt; 7 eller x + 1 < 3. Som før løs de to uligheder for at isolere x; dette giver dig x & gt; 9 (ved at tilføje 2 til hver side) og x < 2 (ved at trække 1 fra hver side). Løsningen er skrevet som en union, ved hjælp af ∪ at forbinde de to uligheder; Dette ser ud som (x & gt; 9) ∪ (x & lt; 2).

Grafikforbindelses uligheder

Når du graverer sammensatte uligheder på en linje, skal du tegne en cirkel (for & gt; eller & lt; uligheder) eller prikk (for ≥ eller ≤ uligheder) på de bundet punkter, eller de værdier du kender i ulighederne, for at starte din graf. Hvis du tegner en "og" ulighed, skal du tegne en linje mellem de to bundet punkter for at fuldføre grafen. Hvis du tegner en "eller" ulighed, skal du trække linjer væk fra de bundet punkter.