Når man løser kvadratiske ligninger, hvilke spørgsmål skal jeg spørge mig selv om?

For mange elever tendens factoring kvadratiske ligninger tendens til at være blandt de mere udfordrende aspekter af et gymnasium eller college algebra kursus. Processen indebærer en omfattende mængde forudgående viden, såsom kendskab til algebraisk terminologi og evnen til at løse multi-line lineære ligninger. Der er flere metoder til løsning af kvadratiske ligninger - hvoraf de mest almindelige er factoring, grafer og den kvadratiske formel - og de spørgsmål, du skal spørge dig selv, varierer afhængigt af hvilken metode du bruger.
Lige til null

Uanset hvilken metode du bruger, skal du først spørge dig selv, om den kvadratiske ligning er sat til nul. Matematisk set skal ligningen være i formen ax ^ 2 + bx + c = 0, hvor "a," "b" og "c" er tal og "a" ikke er lig med nul. (Se Reference 1 eller Reference 2) Sommetider kan ligningerne allerede blive præsenteret i den form, f.eks. 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Men hvis begge sider af ligestegnet indeholder ubetingede betingelser, skal du tilføje eller trække vilkår fra den ene side for at flytte dem til den anden side. For eksempel i 3x ^ 2 - x - 4 = 6, før du skal trække dig, skal du trække seks fra begge sider af ligningen for at opnå 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Factoring

Hvis du overvejer denne metode, spørg dig først om, hvorvidt koefficienten for den kvadratiske term, "a", er noget andet end en. Hvis det er, som det er tilfældet i 3x ^ 2 - x - 10 = 0, hvor "a" er tre, overvej at bruge en anden metode, da det sandsynligvis vil være meget hurtigere end factoring. Ellers kan factoring være en hurtig og effektiv metode. Når du foretager factoring, spørg dig selv, om de tal, du har placeret inden for parantes, formere for at producere "c" og tilføje til at producere "b". For eksempel, hvis du har løst (x - 9) (x + 4) = 0, er du på rette spor fordi -9 * 4 = -36 og -9 + 4 = -5.
Sciencing Video Vault
Opret (næsten) perfekt beslag: Her er hvordan
Opret den (næsten) perfekte beslag: Her er hvordan
Graphing

Før begyndelsen Denne metode sikrer først, at du har en grafisk regnemaskine. Hvis ikke, vælg en anden metode, fordi grafikken for hånd vil være besværlig. Når du har indtastet ligningen og fået grafen, skal du spørge dig selv, om størrelsen på visningsprofilen giver dig mulighed for at finde løsningen. Grafisk set består løsningerne til en kvadratisk ligning af x-værdierne af de punkter, hvor parabolen krydser x-aksen. Afhængigt af den særlige ligning kan du muligvis ikke se disse punkter, hvis dit vindue er for lille. For eksempel i x ^ 2 - 11x - 26 = 0 viser det sig umiddelbart, at en af ​​opløsningerne er x = -2, men den anden løsning er sandsynligvis ikke synlig, fordi den er et større antal end standardvinduets indstillinger på de fleste graphing calculators. For at finde den anden løsning skal du øge x-værdierne i vinduesindstillingerne, indtil den er synlig; I dette eksempel skal du øge den maksimale værdi, indtil du kan se, at parabolen krydser x-aksen ved x = 13.
Kvadratisk formel

Den kvadratiske formel metode kan være en effektiv metode, fordi den virker til at løse enhver kvadratisk ligning, herunder dem med irrationelle eller imaginære rødder. Den kvadratiske formel er: x = [-b plus eller minus kvadratroden af ​​(b ^ 2- 4ac)] /(2a)]. Når du indsætter værdier i den kvadratiske formel, spørg dig selv, om du har korrekt identificeret "a", "b" og "c." For eksempel i 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 , og c = -6. Spørg også dig selv om "b" er negativ - hvis det er tilfældet, vil det være positivt i den første del af den kvadratiske formel. Forsinkelse at vende tegnet "b" i dette tilfælde er en almindelig fejl, som mange studerende gør. Eksempelvis giver eksemplet [22 plus eller minus kvadratroden af ​​(-22 ^ 2 - 4_8_-6) /(2 * 8)]. Forenkle vilkårene omhyggeligt, spørg dig selv, om du håndterer negative tal og håndterer rækkefølgen af ​​operationer. Hvis du følger eksemplet, skal du få x = 3 og x = -0,25.