Sådan beregnes buelængder uden vinkler

buelængde
af en cirkel er afstanden langs ydersiden af denne cirkel mellem to specificerede punkter. Hvis du skulle gå en fjerdedel af vejen rundt om en stor cirkel, og du kendte cirkelens omkreds, ville buelængden på det afsnit, du gik, blot være cirklens omkreds, 2π_r_, divideret med fire. Den lige linieafstand over cirklen mellem disse punkter kaldes i mellemtiden en akkord.

Hvis du kender målene for den centrale vinkel θ
, som er vinklen mellem linjerne med oprindelse i midten af cirklen og forbinder til enden af lysbuen kan du nemt beregne buelængden: L
\u003d ( θ
/360) × (2π_r_).
Buelængden uden vinkel

Nogle gange får du dog ikke θ
. Men hvis du kender længden af det tilknyttede akkord c
, kan du beregne buelængden selv uden disse oplysninger ved hjælp af følgende formel:

c
\u003d 2_r_ sin ( θ
/2)

Trinene nedenfor antager en cirkel med en radius på 5 meter og et akkord på 2 meter.
Løs akkordligningen for θ

Del hver side med 2_r_ (hvilket svarer til cirklens diameter). Dette giver

c
/2_r_ \u003d sin ( θ
/2)

I dette eksempel, ( c
/2_r_ ) \u003d (2 /[2 x 5]) \u003d 0,20.
Find den indvendige sine af (θ /2)

Da du nu har 0,20 \u003d synd ( θ
/2 ), skal du finde den vinkel, der giver denne sinusværdi.

Brug din regnemaskins ARCSIN-funktion, ofte mærket SIN ^{-1, for at gøre dette, eller henvis også til beregningen af hurtige tabeller (se Ressourcer).}

sin ^{-1 (0,20) \u003d 11,54 \u003d ( θ
/2)}

23.08 \u003d θ

Løs til Bue længde

Gå tilbage til ligningen L
\u003d ( θ
/360) × (2π_r_), indtast de kendte værdier:

L
\u003d (23.08 /360) × (2π_r_) \u003d (0.0641) × (31.42) \u003d 2.014 meter

Bemærk, at akkordlængden for relativt korte buelængder vil være meget tæt på buen længde, som en visuel inspektion antyder.