Sådan beregnes forhold og andele i matematik

Forhold og proportioner er tæt knyttet til hinanden som begreber. Et forhold fortæller dig, hvor meget af en mængde der er sammenlignet med en anden mængde, mens en andel fortæller dig, at to forhold e

Beregning af forhold indebærer enten at skalere forholdet op (eller reducere det) eller oversætte forhold til mængder i den virkelige verden. Forhold kan udtrykkes på tre måder, enten adskilt med en kolon (f.eks. 2: 1), adskilt med ordet “til” (f.eks. 2 til 1) eller som en brøkdel (f.eks. 2/1), og alle disse fortæller dig de samme oplysninger.

Skala et forhold enten op eller ned ved at multiplicere eller dele begge dele af forholdet med det samme tal. For eksempel, hvis en pandekageopskrift bruger tre kopper mel til to kopper mælk, er ingredienserne i et forhold på 3: 2. For at fremstille dobbelt så mange pandekager uden at ødelægge blandingens konsistens, skal du dobbelt så meget af begge ingredienser. Multiplicer begge sider af forholdet med 2 for at finde det forhold, du har brug for:

3 × 2: 2 × 2 \u003d 6: 4

Lav pandekagerne med seks dele mel til to dele vand til skalere opskriften. Tilsvarende, hvis du bruger en opskrift, der serverer seks, med et forhold på 9 til 6, men du kun har to personer, skal du dele begge dele af forholdet med tre for at finde det forhold, du har brug for:

9 ÷ 3: 6 ÷ 3 \u003d 3: 2

At forvandle et forhold til en mængde i den virkelige verden involverer at udarbejde, hvad "en del" svarer til i det virkelige liv og derefter arbejde derfra. Forestil dig for eksempel, at to venner er enige om at dele $ 150 i præmiepenge i forholdet 3: 2. Beregn dette ved at se på det samlede antal dele i forholdet. I dette tilfælde er 2 + 3 \u003d 5, så en del er lig med en femtedel af pengene. Beregn $ 150 ÷ 5 \u003d $ 30 for at finde den virkelige værdi af en del. Herefter skal du multiplicere dette antal med antallet af dele på hver side af forholdet for at finde ud af, hvordan pengene fordeles:

$ 30 × 3: $ 30 × 2 \u003d $ 90: $ 60

Så en ven modtager $ 90, og den anden modtager $ 60.
Sådan beregnes andele

Du kan også løse problemer, der involverer skalering ved at bruge proportionaliteten mellem forholdene. Hvis det for eksempel er nødvendigt med to æg til at fremstille 20 pandekager, hvor mange æg skal du da fremstille 100 pandekager?

Bemærk, at forholdene skal være ækvivalente (dvs. i forhold til) for at opskriften skal arbejde. På grund af dette kan du skrive det givne forhold i forhold til det andet forhold (inklusive den ukendte mængde æg, som du kalder x
). Forholdet er:

Æg /pandekager

Dette skal svare til forholdet for den større servering, så du kan indsætte de numre, du kender, og indstille dem til lige:

2/20 \u003d x
/100

Vend dette, så den ukendte mængde er til venstre (kun for klarhed; dette påvirker ikke matematikken):

x

/100 \u003d 2/20

Løs denne ligning for x
for at beregne det antal æg, du har brug for. For at gøre dette multiplicerer du den kendte mængde på samme side som x
(i dette tilfælde 100 i nævneren) med den modsatte mængde på den anden side (i dette tilfælde 2 i tælleren), ellers kaldet at tage et krydsprodukt.

I de strengere vilkår for algebraeglerne multiplicerer du faktisk begge sider af ligningen med det samme tal. Multipliser her begge sider med 100:

( x
/100) × 100 \u003d (2/20) × 100

Da 100'erne på venstre side annullerer , dette efterlader:

x

\u003d 200/20

\u003d 10

Så dette betyder, at du har brug for 10 æg til at lave 200 pandekager ved hjælp af denne opskrift.
Forbindelsen mellem forhold og andele -

Det er værd at understrege, at forhold og proportioner fortæller dig meget lignende oplysninger. Forholdet mellem en mængde og en anden kan let omdannes til en andel ved at multiplicere begge dele af forholdet med det samme antal og derefter indstille de to udtryk til at være ens. For et forhold på 4: 6 giver multiplikation af begge dele med 2 8:12. Disse to forhold er ækvivalente, så de er proportionelle, og du kan skrive:

4/6 \u003d 8/12

Og brøkformatet gør denne proportionalitet klar. Hvis du lægger disse to fraktioner under den samme fællesnævner, er de helt klart ækvivalente, fordi:

4/6 \u003d 2/3 × 2/2 \u003d 2/3

Og

8/12 \u003d 2/3 × 4/4 \u003d 2/3