Sådan beregnes trekant og firkantede sidelængder

Sines lov og kosines lov er trigonometriske formler, der vedrører målingerne i en trekants vinkler til længderne af dens sider. De er afledt af egenskaben, at større vinkler i trekanter har forholdsvis større modsatte sider. Brug sines-loven eller kosinus-loven til at beregne længderne på siderne af en trekant og firkantet (en firkantet er i det væsentlige to tilstødende trekanter), hvis du kender målene på den ene side, en vinkel og en yderligere side eller vinkel.
Beregn trekantsidelængder

Find trekanterne. Giverne er længder på sider og målinger af vinkler, der allerede er kendt. Du kan ikke finde målet på en trekants sidelængder, medmindre du kender målene for en vinkel, den ene side og enten en anden side eller en anden vinkel.


Brug givene til at bestemme, om trekanten er en ASA, AAS, SAS eller ASS trekant. En ASA trekant har to vinkler som giver såvel som den side, der forbinder de to vinkler. En AAS trekant har to vinkler og en anden side som giver. En SAS trekant har to sider som giver såvel som den vinkel, der er dannet af de to sider. En ASS-trekant har to sider og en anden vinkel som giverne.


Brug sønderoven til at oprette en ligning, der angår sidelængderne, hvis det er en ASA-, AAS- eller ASS-trekant. Sines lov angiver, at forholdet mellem sines i en trekants vinkler og deres modstående sider er lige: sin A /a \u003d sin B /b \u003d sin C /c, hvor a, b og c er de modsatte sidelængder af vinkler A, B og C hhv.


For eksempel, hvis du ved, at to vinkler er 40 grader og 60 grader, og den side, der forbinder dem, var 3 enheder lang, ville du oprette ligningen sin 80/3 \u003d sin 40 /b \u003d sin 60 /c (du ved, at vinklen overfor den side, der er 3 enheder lang, er 80 grader, fordi summen af en trekants vinkler er 180 grader).


Brug kosinusloven til at opsætte en ligning, der vedrører sidelængderne, hvis det er en SAS trekant. Kosinusloven siger, at c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Med andre ord er kvadratet på længden af side c lig med kvadraterne for de to andre sidelængder minus produktet af disse to sider og kosinus i vinklen modsat den ukendte side. For eksempel, hvis de to sider var 3 enheder og 4 enheder, og vinklen var 60 grader, ville du skrive ligningen c ^ 2 \u003d 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.


Løs for variablerne i ligningerne for at finde de ukendte trekantlængder. Opløsning for b i ligningen sin 80/3 \u003d sin 40 /b giver værdien b \u003d 3 sin 40 /sin 80, så b er cirka 2. Opløsning for c i ligningen sin 80/3 \u003d sin 60 /c giver værdi c \u003d 3 sin 60 /sin 80, så c er ca. 2,6. Tilsvarende giver løsning for c i ligningen c ^ 2 \u003d 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 værdien c ^ 2 \u003d 25 - 6, eller c ^ 2 \u003d 19, så c er ca. 4,4.

Beregn firkantede sidelængder


Tegn en diagonal gennem det firkantede (vælg den diagonale, der ikke indeholder nogen givne vinkelmål; for eksempel, hvis vinkel A er en given i firkantede ABCD, skal du tegne diagonalen forbinder B og D).


Brug giverne til at indstille en ASA-, SAS-, AAS- eller ASS-trekant. Husk, at summen af vinklerne på et firsidet tværs er 360 grader, så du kan finde et mål på den fjerde vinkel, hvis du kender de andre tre.


Brug loven om sines til at løse længderne på siderne af det firkantede, hvis du opretter en ASA-, AAS- eller ASS-trekant. Brug kosinusloven til at løse sidelængderne, hvis du opretter en SAS trekant.