Sådan beregnes trekantområdet, når der gives en side

Geometri er studiet af figurer og figurer, der optager et givet rum. Geometriske problemer forsøger at identificere størrelsen og omfanget af disse former ved at løse matematiske ligninger. Geometriproblemer har to typer information: "giver" og "ukendte." Giverne repræsenterer informationen i det problem, du får. De ukendte er de stykker af ligningen, du skal løse. Det er muligt at finde området med en trekant med kun en sidelængde angivet. For at løse problemet skal du dog også kende to af de indvendige vinkler.

TL; DR (for lang; læste ikke)

For at beregne arealet af en given trekant en side og to vinkler, løses for en anden side ved hjælp af Sines Law, og find derefter området med formlen: area \u003d 1/2 × b × c × sin (A).
Find tredje vinkel

Bestem trekantens tredje vinkel. Eksempelvis har prøveproblemet en trekant, hvor side B er 10 enheder. Både vinkel A og vinkel B er 50 grader. Løs for vinkel C. Matematisk lov hedder, at vinklerne i en trekant tilsættes 180 grader, derfor Vinkel A + Vinkel B + Vinkel C \u003d 180.

Indsæt de givne vinkler i ligningen.
50 + 50 + C \u003d 180

Løs for C ved at tilføje de første to vinkler og trække fra 180.
180 - 100 \u003d 80

Vinkel C er 80 grader.
Sæt op Sine-regel

Brug sinus-reglen til at omskrive ligningen. Sinusreglen er en matematisk regel, der hjælper med at løse ukendte vinkler og længder. Den siger:
a ÷ sin A \u003d b ÷ sin B \u003d c ÷ sin C

I ligningen repræsenterer de små a, b og c længderne, mens hovedstaden A, B og C repræsenterer trekantens indre vinkler. Da alle dele af ligningen er lig med hinanden, kan du bruge alle to dele. Brug delen til den side, du fik. I prøveproblemet er dette side B, 10 enheder.

Efter matematiklove omskrives ligningen som:
c \u003d b sin C ÷ sin B

Den lille c repræsenterer den side, du løser for. Kapitalen C flyttes til tælleren på den modsatte side af ligningen, fordi du ifølge matematiklovene skal isolere c for at løse det. Når du flytter en nævner, går den til tælleren, så du senere kan multiplicere den.
Løs synderegel

Indsæt givene i din nye ligning.
c \u003d 10 sin 100 ÷ sin 50

Placer dette i din geometri-regnemaskine for at returnere et resultat af:
c \u003d 12.86
Find trekantområde

Løs for trekantens område. For at finde arealet af en trekant har du brug for to sidelængder, som du nu har fået. En ligning for området af en trekant er areal \u003d 1/2 b × c × sin (A). "B" og "c" repræsenterer to sider, og A er vinklen mellem dem.

Derfor:
area \u003d .5 × 10 × 12.86 × sin (50)
area \u003d 49.26 units ^{2 (firkantet)}