Sådan konverteres tanganter til grader

Den blotte omtale af ordet trigonometri kan muligvis sende et ry ved din rygsøjle og fremkalde minder fra matematikundervisning i gymnasiet og arkane udtryk som synd, kos og solbrun, som aldrig helt syntes at give mening. Men sandheden er, at trigonometri har et stort udvalg af applikationer, især hvis du er involveret i videnskab eller matematik som en del af din efteruddannelse. Hvis du ikke er sikker på, hvad en tangent virkelig betyder, eller hvordan du uddrager nyttige oplysninger fra det, introducerer du at lære at konvertere tangenter til grader de vigtigste begreber.

TL; DR (for lang; ikke læst)

For en standard retvinklet trekant fortæller brunvinklen ( θ
) dig:

Tan ( θ
) \u003d modsat /tilstødende

Med modsat og tilstødende stående ind i længderne på de respektive sider.

Konverter tangenter til grader vha formlen:

Vinkel i grader \u003d arctan (tan ( > θ
))

Her vender arctan tangentfunktionen og kan findes på de fleste regnemaskiner som tan ^{- 1.
Hvad er en tangent?}

Ved trigonometri kan tangenten af en vinkel findes ved hjælp af længderne på siderne i en retvinklet trekant, der indeholder vinklen. Den tilstødende side sidder vandret ved siden af den vinkel, du er interesseret i, og den modsatte side står lodret, overfor den vinkel, du er interesseret i. Den resterende side, hypotenusen, har en rolle at spille i definitionerne af cos og synd men ikke af brunfarve.

Med denne generiske trekant i tankerne kan vinklen ( θ
) findes ved hjælp af:

Tan ( θ
) \u003d modsat /tilstødende

Her, modsat og tilstødende beskriver længderne på siderne med disse navne. Når du tænker på hypotenusen som en skråning, fortæller bruningen af skrå vinklen dig stigningen på skråningen (dvs. den lodrette ændring) divideret med løbet af skråningen (den vandrette ændring).

tan af en vinkel kan også defineres som:

Tan ( θ
) \u003d sin ( θ
) /cos ( θ
)
Hvad er Arctan?

En vinkeltangens fortæller teknisk, hvad brunfarvefunktionen vender tilbage, når du anvender den til den specifikke vinkel, du har i tankerne. Funktionen kaldet “arctan” eller tan ^{−1 vender solbrændingsfunktionen og returnerer den oprindelige vinkel, når du anvender den til vinkelbrunen. Arcsin og arccos gør det samme med henholdsvis sin- og cos-funktionerne.
Konvertering af tangenter til grader}

Konvertering af tangenter til grader kræver, at du anvender arctan-funktionen til den brunbrune vinkel, du er interesseret i i. Følgende udtryk viser, hvordan man konverterer tangenter til grader:

Vinkel i grader \u003d arctan (tan ( θ
))

Kort sagt, arctan-funktionen vender effekt af solbrune funktion. Så hvis du ved, at solbrun ( θ
) \u003d √3, så:

Vinkel i grader \u003d arctan (√3)

\u003d 60 °

Tryk på “tan ^{−1” -knappen på din regnemaskine for at anvende arctan-funktionen. Du gør enten dette, før du indtaster den værdi, du vil tage arktan af eller efter, afhængigt af din specifikke regnemodel.
Et eksempel Problem: En båds retning af rejsen}

Følgende problem illustrerer nytten af den solbrune funktion. Forestil dig nogen, der rejser med 5 meter pr. Sekund i østretning (fra vest) på en båd, men rejser i en strøm, der skubber båden mod nord med 2 meter i sekundet. Hvilken vinkel gør den resulterende kørselsretning med ret øst?

Opdel problemet i to dele. For det første kan rejsen mod øst anses for at danne den tilstødende side af en trekant (med en længde på 5 meter pr. Sekund), og strømmen, der bevæger sig mod nord, kan betragtes som den modsatte side af denne trekant (med en længde på 2 meter per sekund). Dette giver mening, fordi den endelige kørselsretning (som ville være hypotenusen på den hypotetiske trekant) skyldes kombinationen af effekten af bevægelsen mod øst og strømmen, der skubber mod nord. Fysiske problemer involverer ofte oprettelse af trekanter som denne, så enkle trigonometri-relationer kan bruges til at finde løsningen.

Siden:

Tan ( θ
) \u003d modsat /tilstødende

Dette betyder, at bruningen i vinklen i den endelige kørselsretning er:

Tan ( θ
) \u003d 2 meter per sekund /5 meter per sekund

\u003d 0,4

Konverter dette til grader ved hjælp af den samme tilgang som i det foregående afsnit:

Vinkel i grader \u003d arctan (tan ( θ
))

\u003d arctan (0.4)

\u003d 21.8 °

Så båden ender med at køre i en retning 21.8 ° ud fra vandret. Med andre ord bevæger den sig stadig stort set mod øst, men den bevæger sig også lidt nord på grund af den nuværende.