Hvad er forskellen mellem et direkte og et invert forhold?

At forstå forholdet mellem to variabler er målet for det meste af videnskaben. Uanset om du har et specifikt videnskabeligt spørgsmål i tankerne, såsom: Hvad sker der med den globale temperatur, hvis mængden af kuldioxid i atmosfæren stiger, eller hvordan varierer styrken af tyngdekraften, når du bevæger dig længere væk fra kilden, eller du er mere interesseret i en abstrakt matematisk ramme er det vigtigt at finde ud af forskellen mellem direkte og inverse forhold, hvis du vil beskrive disse forhold. Kort sagt øges eller mindskes de direkte forhold sammen, men omvendte forhold bevæger sig i modsatte retninger.

TL; DR (for lang; læste ikke)

I et direkte forhold, en stigning i den ene mængde fører til et tilsvarende fald i den anden. Dette har den matematiske formel y
\u003d kx
, hvor k
er en konstant. For en cirkel er omkredsen \u003d pi × diameter, som er et direkte forhold til pi som en konstant. En større diameter betyder en større omkreds.

I et omvendt forhold fører en stigning i den ene mængde til et tilsvarende fald i den anden. Matematisk udtrykkes dette som y
\u003d k
/ x
. For en rejse er rejsetid \u003d afstand ÷ hastighed, som er et omvendt forhold til den tilbagelagte afstand som en konstant. Hurtigere rejse betyder en kortere rejsetid.
Baggrunden: Hvordan gør y Varier med x?

Forskere og matematikere, der beskæftiger sig med direkte og inverse forhold, besvarer det generelle spørgsmål, hvordan y
varierer med x
? Her står x
og y
i to variabler, der stort set kan være hvad som helst. Hvordan afhænger for eksempel højden, som en bold spretter ( y
) af, hvor høj den er faldet fra ( x
)? Efter konvention er x
den uafhængige variabel og y
den afhængige variabel. Så værdien af y
afhænger af værdien af x
, ikke omvendt, og matematikeren har en vis kontrol over x
(hun kan f.eks. vælg højden, hvorfra bolden skal droppes). Når der er et direkte eller omvendt forhold, x
og y
er proportional med hinanden på en eller anden måde.
Direkte forhold

Et direkte forhold er proportional i den fornemmelse, at når den ene variabel stiger, så gør den anden det også. Brug eksemplet fra det sidste afsnit, jo højere du taber en bold fra, jo højere springer den op igen. En cirkel med en større diameter vil have en større omkreds. Hvis du øger den uafhængige variabel ( x
, f.eks. Diameteren på cirklen eller højden af kugledråbet), øges den afhængige variabel også og vice versa.

Et direkte forhold er lineær. Omkretsen af en cirkel er C
\u003d π_ D_
, hvor C
betyder omkreds og D
betyder diameter. Pi er altid den samme, så hvis du fordobler værdien af D
, fordobles også værdien af C
. Hvis du tegner en graf over dette forhold, svarer det til en lige linje med nul omkreds ved D
\u003d 0, 3,14 ved D
\u003d 1 og 31,4 ved D
\u003d 10. Grafgradienten fortæller dig værdien af konstanten.
Inverse Relationships <<> Inverse relations fungerer forskelligt. Hvis du øger x
, falder værdien af y
. Hvis du for eksempel flytter hurtigere til din destination, vil din rejsetid mindskes. I dette eksempel er x
din hastighed, og y
er rejsetiden. Fordobling af din hastighed halverer rejsetiden, og øger hastigheden med ti gange gør rejsetiden ti gange kortere.

Matematisk har denne type forhold formen: y
\u003d k
/ x
, hvor k
er en vis konstant (udfylder den samme rolle som pi i eksemplet med direkte forhold). Omvendte forhold er dog ikke lige linjer. Når du begynder at øge x
, falder y
virkelig hurtigt, men når du fortsætter med at øge x
, falder faldet på y
langsommere .

For eksempel, hvis x
er længden på et par sider på et rektangel, er y
længden af det andet sidepar, og k
er området, formlen k
\u003d xy
er gyldig, så y
\u003d k
÷ x
. I dette tilfælde er y
omvendt relateret til x
. For et område k
\u003d 12 giver dette y
\u003d 12 ÷ x
. For x
\u003d 3 viser dette y
\u003d 4. For x
\u003d 6, derefter y
\u003d 2. For x
\u003d 12, derefter y
\u003d 1. Først en stigning på 3 i x
falder y
med 2, men derefter en stigning på 6 i < em> x
reduceres kun y
med 1. Dette er grunden til, at omvendte forhold er faldende kurver, der får lavere, jo længere du bevæger dig langs dem.
Direkte kontra Inverse Forhold: Forskellen

I direkte forhold fører en stigning i x
til en tilsvarende stigning i y
, og et fald har den modsatte effekt. Dette skaber en lige linje. I inverse forhold fører stigende x
til et tilsvarende fald i y
, og et fald i x
fører til en stigning i y
. Dette skaber en buet graf, hvor nedgangen først er hurtig, men bliver langsommere for større værdier x
.