Forskelle mellem kvadratiske og lineære ligninger

En lineær ligning i to variabler involverer ikke nogen effekt, der er højere end én for hver af variablerne. Det har den generelle form Axe + + Efter
+ C
\u003d 0, hvor A, B
og C
er konstanter. Det er muligt at forenkle dette til y
\u003d mx
+ b
, hvor m
\u003d (- A
/< em> B
) og b
er værdien af y
når x
\u003d 0. En kvadratisk ligning involverer på den anden side en af de variabler hævet til den anden effekt. Det har den generelle form y
\u003d øks
<sup>2 + bx
+ c
. Bortset fra at tilføje kompleksiteten ved at løse en kvadratisk ligning sammenlignet med en lineær, producerer de to ligninger forskellige typer grafer.</sup>

TL; DR (for lang; læste ikke)

Lineær Funktioner er en til en, mens kvadratiske funktioner ikke er. En lineær funktion producerer en lige linje, mens en kvadratisk funktion producerer en parabola. At tegne en lineær funktion er ligetil, mens grafer af en kvadratisk funktion er en mere kompliceret flerstegsproces.
Karakteristika for lineære og kvadratiske ligninger

En lineær ligning producerer en lige linje, når du tegner den. Hver værdi af x
producerer en og kun én værdi af y
, så det siges, at forholdet mellem dem er en-til-en. Når du tegner en kvadratisk ligning, producerer du en parabola, der begynder på et enkelt punkt, kaldet toppunktet, og strækker sig opad eller nedad i y
retning. Forholdet mellem x
og y
er ikke en-til-en, fordi for en given værdi af y
undtagen y
-værdien af toppunktet, er der to værdier for x
.
Løsning og grafer af lineære ligninger

Lineære ligninger i standardform ( Axe + + Af
+ C
\u003d 0) er let at konvertere for at konvertere til hældningsafskærmningsform ( y
\u003d mx
+ b
), og i denne form kan du straks identificere linjen, der er m
, og det punkt, hvor linjen krydser y og -axen. Du kan nemt tegne ligningen, fordi alt hvad du behøver er to punkter. Antag f.eks. At du har den lineære ligning y
\u003d 12_x_ + 5. Vælg to værdier for x
, sig 1 og 4, og du får øjeblikkeligt værdierne 17 og 53 for y
. Plott de to punkter (1, 17) og (4, 53), tegne en linje gennem dem, så er du færdig.
Løsning og tegning af kvadratiske ligninger

Du kan ikke løse og tegne en graf kvadratisk ligning ganske enkelt. Du kan identificere et par generelle karakteristika ved parabolen ved at se på ligningen. F.eks. Fortæller tegnet foran x
^{2 om parabolen åbnes (positiv) eller ned (negativ). Desuden fortæller koefficienten for x
2, hvor bred eller snæver parabolen er - store koefficienter betegner bredere paraboler.}

Du kan finde x
-afsnit af parabolen ved at løse ligningen for y
\u003d 0:

øks
<sup>2 + bx
+ < em> c
\u003d 0</sup>

og bruger den kvadratiske formel

x
\u003d [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Du kan finde toppunktet til en kvadratisk ligning i formen y
\u003d øks
<sup>2 + bx
+ c
ved hjælp af en formel afledt ved at udfylde kvadratet for at konvertere ligningen til en anden form. Denne formel er - b
/2_a_. Det giver dig x
-værdien af opsnittet, som du kan tilslutte ligningen for at finde y
-værdien.</sup>

At kende toppunktet, retningen i som parabolen åbner og x
-interceptpunkterne giver dig nok af en idé om parabolens udseende til at tegne den.