Forskellen mellem lineære ligninger og lineære uligheder

Algebra er den matematikopdeling, der beskæftiger sig med operationer og forhold. Dets fokusområder spænder fra at løse ligninger og uligheder til graffunktioner og polynomer. Algebras kompleksitet vokser med stigende variabler og operationer, men det starter sin basis i lineære ligninger og uligheder.

TL; DR (for lang; ikke læst)

Nøgleforskelle mellem lineære ligninger og uligheder inkluderer antallet af mulige løsninger og hvordan de er tegnet.
Lineære ligninger

En lineær ligning er enhver ligning, der involverer en eller to variabler, hvis eksponenter er en. I tilfælde af en variabel findes der en løsning til ligningen. For eksempel med 2_x_ \u003d 6 kan x
kun være 3.
Lineære uligheder

En lineær ulighed er enhver påstand, der involverer en eller to variabler, hvis eksponenter er en, hvor ulighed snarere end ligestilling er centrum for fokus. For eksempel repræsenterer “<” med 3_y_ <2 mindre end, og løsningsættet inkluderer alle numre y
<2/3.
Ligningsløsninger

En åbenlys forskel mellem lineær ligninger og uligheder er løsningen, der er sat. En lineær ligning af to variabler kan have mere end én løsning.

For eksempel med x
\u003d 2_y_ + 3, (5, 1), derefter (3, 0) og (1 , -1) er alle løsninger til ligningen.

I hvert par er x den første værdi og y er den anden værdi. Disse løsninger falder imidlertid på den nøjagtige linje beskrevet af y
\u003d ½ x
- 3/2.
Inequality Solutions

Hvis uligheden var x
? 2_y_ + 3, ville de samme lineære opløsninger, der lige blev givet, eksistere ud over (3, -1), (3, -2) og (3, -3), hvor flere løsninger kan eksistere for den samme værdi af x
eller den samme værdi af y
kun for uligheder. Det "?" betyder, at det er ukendt, om x
er større end eller mindre end 2_y_ + 3. Det første tal i hvert par er x-værdien, og det andet er y-værdien.
Graflinjer

Grafen af lineære uligheder inkluderer en stiplet linje, hvis de er større end eller mindre end, men ikke lig med. Lineære ligninger inkluderer på den anden side en solid linje i enhver situation. Endvidere inkluderer lineære uligheder forskraverede regioner, hvorimod lineære ligninger ikke gør det.
Ligningskompleksiteter

Kompleksiteten af lineære uligheder overvejer kompleksiteten af lineære ligninger. Mens sidstnævnte involverer simpel hældnings- og aflytningsanalyse, involverer førstnævnte (lineære uligheder) også at beslutte, hvor man skal skygge i grafen, når man redegør for det ekstra sæt af løsninger.