Sådan differentieres negative eksponentials

Differentiering er en af nøglekomponenterne i beregningen. Differentiering er en matematisk proces til at opdage, hvordan en matematisk funktion ændres på et bestemt tidspunkt i tid. Denne proces kan anvendes til mange forskellige typer funktioner, inklusive eksponentiel funktion (y \u003d e ^ x, i matematiske termer), som har en særlig vigtig plads i beregningen, da funktionen forbliver den samme, når den differentieres. Negative eksponentialer (det vil sige en eksponentiel taget til en negativ magt) er et specielt tilfælde af denne proces, men er relativt ligetil at beregne.

Skriv ned den funktion, du vil differentiere. Antag som et eksempel, at funktionen er e til den negative x, eller y \u003d e ^ (- x).


Differentier ligningen. Dette spørgsmål er et eksempel på kædereglen i beregningen, hvor en funktion er placeret i en anden funktion; i matematisk notation skrives dette som f (g (x)), hvor g (x) er en funktion inden for funktionen f. Kædereglen er skrevet som


y '\u003d f' (g (x)) * g '(x),


hvor' indikerer differentiering og * indikerer multiplikation. Differentier derfor funktionen i eksponenten og multiplicer denne med den originale eksponent. I ligningsform skrives dette som y \u003d e ^ [f (x)] * f '(x)


Brug af dette til funktionen y \u003d e (-x) giver ligningen y' \u003d e ^ x * (- 1), da derivatet af -x er -1 og derivatet af e ^ x er e ^ x.


Forenkle den differentierede funktion:


y \u003d e ^ ( -x) * (-1) giver y \u003d -e ^ (- x).


Derfor er dette afledningen af den negative eksponentielle.