Hvordan beregner jeg gentagelighed?

Hver forsker, der udfører et eksperiment og får et bestemt resultat, skal stille spørgsmålet: "Kan jeg gøre det igen?" Gentagbarhed er et mål for sandsynligheden for, at svaret er ja. For at beregne gentagelighed udfører du det samme eksperiment flere gange og udfører en statistisk analyse af resultaterne. Gentagelighed er relateret til standardafvigelse, og nogle statistikere betragter de to ækvivalenter. Du kan dog gå et skridt videre og sidestille gentageligheden med standardafvigelsen for middelværdien, som du opnår ved at dele standardafvigelsen med kvadratroten af antallet af prøver i et prøvesæt.

TL; DR (For lang; læste ikke)

Standardafvigelsen for en række eksperimentelle resultater er et mål for gentageligheden af det eksperiment, der producerede resultaterne. Du kan også gå et skridt videre og sidestille gentageligheden med standardafvigelsen for gennemsnittet.
Beregning af gentagelighed

For at få pålidelige resultater for gentageligheden skal du være i stand til at udføre den samme procedure flere gange. Ideelt set udfører den samme forsker den samme procedure ved hjælp af de samme materialer og måleinstrumenter under de samme miljøforhold og udfører alle forsøg i løbet af en kort periode. Når alle eksperimenterne er forbi, og resultaterne er registreret, beregner forskeren følgende statistiske mængder:

Gennemsnit: Middelværdien er dybest set det aritmetiske gennemsnit. For at finde det summerer du alle resultaterne og dividerer med antallet af resultater.

Standardafvigelse: For at finde standardafvigelsen trækker du hvert resultat fra middelværdien og firkanter forskellen for at sikre, at du kun har positive tal . Resumér disse kvadratiske forskelle, og del med antallet af resultater minus et, og tag derefter kvadratroten af den kvotient.

Standardafvigelse for middelværdien: Standardafvigelsen for middelværdien er standardafvigelsen divideret med kvadratet rod til antallet af resultater.

Uanset om du tager gentagelighed for at være standardafvigelsen eller standardafvigelsen for middelværdien, er det sandt, at jo mindre antallet er, jo højere er repeterbarheden og desto højere er pålideligheden af resultater.
Eksempel

Et firma ønsker at markedsføre en enhed, der lancerer bowlingkugler, og hævder, at enheden nøjagtigt starter kuglerne det antal fødder, der er valgt på urskiven. Forskere satte skiven til 250 fod og gennemfører gentagne tests, henter bolden efter hver prøve og genstarter den for at eliminere variation i vægt. De kontrollerer også vindhastigheden inden hver prøve for at sikre, at den er den samme for hver lancering. Resultaterne i fødder er:

250, 254, 249, 253, 245, 251, 250, 248.

For at analysere resultaterne beslutter de at bruge standardafvigelse for middelværdien som en mål for gentagelighed. De bruger følgende procedure for at beregne det:

1. Find middelværdien
   
   

   Middelværdien er summen af alle resultater divideret med antallet af resultater \u003d 250 fod.
   

2. Beregn summen af kvadrater
   
   

   For at beregne summen af kvadrater, trækker de hvert resultat fra gennemsnittet, firkanter forskellen og tilføjer resultaterne:
   

   (0) ^{2 + (4) 2 + (-1) 2 + (3) 2 + (-5) 2 + (1) 2 + (0) 2 + (-2) 2 \u003d 56}
   

3. Find standardafvigelsen (SD)
   
   

   De finder SD ved at dele summen af kvadrater med antallet af forsøg minus en og tag kvadratroten af resultatet:
   

   SD \u003d Kvadratrod af (56 ÷ 7) \u003d 2,83.
   

4. Beregn standardafvigelse af middelværdien (SDM)
   
   

   De deler standardafvigelsen med kvadratroten af antallet af forsøg (n) for at finde standardafvigelsen for middelværdien:
   

   SDM \u003d SD ÷ rod (n) \u003d 2,83 ÷ 2,83 \u003d 1.
   

   En SD eller SDM på 0 er ideel. Det betyder, at der ikke er nogen variationer mellem resultaterne. I dette tilfælde er SDM større end 0. Selvom gennemsnittet af alle forsøg er det samme som opkaldslæsningen, er der varians mellem resultaterne, og det er op til virksomheden at beslutte, om afvigelsen er lav nok til at imødekomme dens standarder.