Sådan faktoreres tredje kraftpolynomiale

Et tredje kraftpolynom, også kaldet et kubisk polynom, indeholder mindst et monomium eller et udtryk, der er kubet eller hævet til den tredje magt. Et eksempel på et tredje kraftpolynom er 4x ^{3-18x 2-10x. For at lære at faktorere disse polynomer skal du begynde med at blive komfortabel med tre forskellige faktureringsscenarier: summen af to terninger, forskellen på to terninger og trinomier. Gå derefter videre til mere komplicerede ligninger, såsom polynomer med fire eller flere udtryk. At faktorisere et polynom kræver at nedbryde ligningen i stykker (faktorer), som, når ganget multipliceres, vil give den oprindelige ligning tilbage.
Faktorsum af to terninger}

1. Vælg formlen
   
   

   Brug standardformlen a ^{3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2-ab + b 2), når man indregner en ligning med en terning, der er tilføjet til en anden terning term, såsom x 3 + 8.}
   

2. Identificer faktor a
   
   

   Bestem hvad der repræsenterer a i ligningen. I eksemplet x ^{3 + 8 repræsenterer x a, da x er terningroden af x 3.}
   

3. Identificer faktor b
   
   

   Bestem hvad der repræsenterer b ", 3, [[I eksemplet er x ^{3 + 8, b 3 repræsenteret med 8; således er b repræsenteret af 2, da 2 er terningroden af 8.}
   

4. Brug formlen
   
   

   Faktorer polynomet ved at udfylde værdierne af a og b i opløsningen (a + b) (a ^{2-ab + b 2). Hvis a \u003d x og b \u003d 2, så er løsningen (x + 2) (x 2-2x + 4).}
   

5. Øv formlen
   
   

   Løs en mere kompliceret ligning ved hjælp af den samme metode. Løs f.eks. 64y <sup>3 + 27. Bestem, at 4y repræsenterer a og 3 repræsenterer b. Løsningen er (4y + 3) (16y 2-12y + 9).
   
   Faktorforskel på to terninger</sup>
   

   1. Vælg formlen
      
      

      Brug standardformlen a ^{3-b 3 \u003d (ab) (a 2 + ab + b 2) når man indregner en ligning med et kubet udtryk, der trækker et andet kubet udtryk, sådan som 125x 3-1.}
      

   2. Identificer faktor a
      
      

      Bestem hvad der repræsenterer a i polynomet. I 125x ^{3-1 repræsenterer 5x a, da 5x er terningroden af 125x 3.}
      

   3. Identificer faktor b
      
      

      Bestem hvad der repræsenterer b i polynomium. I 125x ^{3-1 er 1 terningroden af 1, således b \u003d 1.. <}

   4. Brug formlen
      
      

      Udfyld a- og b-værdierne i factoring opløsning (ab) (a <sup>2 + ab + b 2). Hvis a \u003d 5x og b \u003d 1, bliver løsningen (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).
      
      Faktor en trinomial <<>></sup>

   5. Genkend et trinomial
      
      

      Faktor et tredje magttrinomial (et polynom med tre udtryk) såsom x ^{3 + 5x 2 + 6x.}
      

      Tænk på et monomial, der er en faktor for hver af udtrykkene i ligningen. I x ^{3 + 5x 2 + 6x er x en fælles faktor for hver af udtrykkene. Placer den fælles faktor uden for et par parenteser. Del hvert udtryk i den originale ligning med x, og anbring løsningen inden i parenteserne: x (x 2 + 5x + 6). Matematisk er x 3 divideret med x lig med x 2, 5x 2 divideret med x er lig med 5x og 6x divideret med x er lig med 6.}
      

   6. Faktor om polynomet
      
      

      Faktorér polynomet inde i konsollerne. I eksemplet er polynomet (x ^{2 + 5x + 6). Tænk på alle faktorer i 6, det sidste udtryk af polynomet. Faktorerne 6 er lig med 2x3 og 1x6.}
      

   7. Faktorer midtterminen
      
      

      Bemærk midtterminen for polynomet inde i parenteserne - 5x i dette tilfælde. Vælg faktorerne 6, der tilføjer op til 5, koefficienten for det centrale udtryk. 2 og 3 tilføjes op til 5.
      

   8. Løsning af polynomet
      
      

      Skriv to sæt beslag. Placer x i begyndelsen af hver beslag efterfulgt af et tilføjelseskilt. Ved siden af et tilføjelsestegn skal du skrive den første valgte faktor (2). Ved siden af det andet tilføjelsestegn skal du skrive den anden faktor (3). Det skal se sådan ud:
      

      (x + 3) (x + 2)
      

      Husk den oprindelige fælles faktor (x) for at skrive den komplette løsning: x (x + 3) (x +2)
      
      
      

      Tips
      

   9. Kontroller factoringløsningen ved at multiplicere faktorer. Hvis multiplikationen giver det originale polynom, blev ligningen faktoreret korrekt.