Sådan faktorer X Squared Minus 2

Afhængigt af dens rækkefølge og antallet af besatte udtryk, kan polynomfaktorisering være en langvarig og kompliceret proces. Det polynomiske udtryk, (x ^{2-2), er heldigvis ikke et af disse polynomier. Udtrykket (x 2-2) er et klassisk eksempel på en forskel på to firkanter. Når man faktorerer en forskel på to firkanter, reduceres ethvert udtryk i form af (a 2-b 2) til (a-b) (a + b). Nøglen til denne factoringproces og den ultimative løsning til udtrykket (x 2-2) ligger i kvadratrødderne af dets termer.}

1. Beregning af firkantede rødder
   
   

   Beregn kvadratrødderne for 2 og x ^{2. Kvadratroten af 2 er √2 og kvadratroten af x 2 er x.}
   

2. Faktorering af polynomet
   
   

   Skriv ligningen (x ^{2-2 ) som forskellen mellem to firkanter, der bruger udtrykket 'firkantede rødder'. Udtrykket (x 2-2) bliver (x-√2) (x + √2).}
   

3. Løsning af ligningen
   
   

   Indstil hvert udtryk i parenteser lig med 0 , derefter løse. Det første udtryk sat til 0 giver (x-√2) \u003d 0, derfor x \u003d √2. Det andet udtryk, der er indstillet til 0, giver (x + √2) \u003d 0, derfor x \u003d -√2. Løsningerne til x er √2 og -√2.
   
   
   

   Tips
   

4. Om nødvendigt kan √2 konverteres til decimalform med en lommeregner, hvilket resulterer i i 1.41421356.