De virkelige funktioner i lineære ligninger

Så meget af verden styres af matematiske regler. Som et af værktøjerne i matematik har lineære systemer flere anvendelser i den virkelige verden. Livet er fuld af situationer, hvor udgangen fra et system fordobles, hvis indgangen fordobles, og udgangen skæres i halve, hvis indgangen gør det samme. Ethvert lineært system kan beskrives med en lineær ligning.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Du kan anvende lineære ligninger til forskellige virkelighedssituationer, såsom opskriftsingredienser , vejrprognoser og økonomiske budgetter.
I køkkenet <<> Når du fordobler en favoritopskrift, anvender du en lineær ligning. Hvis en kage er lig med 1/2 kop smør, 2 kopper mel, 3/4 tsk bagepulver, tre æg og 1 kop sukker og mælk, er to kager lig med 1 kop smør, 4 kopper mel, 1 1 /2 teskefulde bagepulver, seks æg og 2 kopper sukker og mælk. For at få dobbelt output, indsætter du to gange input.
Smeltning af sne

Antag, at et vanddistrikt vil vide, hvor meget afsmeltning af snemelt det kan forvente i år. Smelten kommer fra en stor dal, og distriktet måler hvert år sneposen og vandforsyningen. Det får 60 hektar store fod fra hver 6 tommer snesække. I år måler landmålerne 6 fod og 4 tommer sne. Distriktet satte det i det lineære udtryk (60 acre-feet ÷ 6 inches) x 76 inches. Vandembedsmænd forventer 760 hektar store fod snesmelt fra vandet.
Just for Fun

Sig, det er forår, og Irene vil fylde sin swimmingpool. Hun vil ikke stå der hele dagen, men hun ønsker heller ikke at spilde vand over kanten af poolen. Hun ser, at det tager 25 minutter at hæve poolniveauet med 4 tommer. Hun er nødt til at fylde poolen til en dybde på 4 meter; hun har 44 centimeter mere at gå. Hun finder ud af sin lineære ligning: 44 inches x (25 minutter ÷ 4 inches) er 275 minutter, så hun ved, at hun har fire timer og 35 minutter mere til at vente.
Ser godt ud <<> Ralph har også bemærket at det er forår. Græsset er vokset. Det voksede 2 inches på to uger. Han kan ikke lide, at græsset er højere end 2 1/2 inches, men han kan ikke lide at skære det kortere end 1 3/4 inches. Hvor ofte har han brug for at skære græsplænen? Han lægger bare denne beregning i sit lineære udtryk, hvor (14 dage ÷ 2 tommer) x 3/4 tomme fortæller ham, at han har brug for at skære sin græsplæne hver 5 1/4 dag. Han ignorerer bare 1/4 og figurer, han klipper græsplænen hver femte dag.
I hverdagen

En anden lignende situation: Du vil købe øl til en fest, og du har $ 60 i din lomme. En lineær ligning fortæller dig, hvor meget du har råd til. Uanset om du har brug for at indbringe nok træ til, at ilden kan brænde natten over, beregne din lønseddel, finde ud af, hvor meget maling du har brug for for at gøre om soveværelserne ovenpå eller købe nok gas til at komme til og fra din tante Sylvia's, lineære ligninger giver svarene . Lineære systemer er bogstaveligt talt overalt.
Hvor de ikke er <<> Et af paradokserne er, at næsten ethvert lineært system også er et ikke-lineært system. Firedobling af en opskrift producerer ikke nødvendigvis en god kage. Hvis der er et rigtig tungt snefaldsår, og sneen skubbes op mod murene i dalen, vil vandvirksomhedens estimat af tilgængeligt vand være slukket. Når poolen er fuld og begynder at vaske over kanten, bliver vandet ikke dybere. Så de fleste lineære systemer har et "lineært regime" - et område, hvor de lineære regler gælder - og et "ikke-lineært regime" - hvor de ikke gør det. Så længe du er i det lineære regime, gælder de lineære ligninger.