Sådan fortæller du, at et tal er rationelt

Et rationelt tal er, som navnet antyder, ethvert tal, der kan udtrykkes som et forhold eller en brøkdel. Tallet 6 er rationelt antal, fordi det kan udtrykkes som 6/1, selvom dette ville være usædvanligt. 4.5 er et rationelt tal, da det kan repræsenteres som 9/2.

Mange vigtige tal i matematik er imidlertid irrationelle og kan ikke skrives som forhold. Disse inkluderer pi eller π, som er forholdet mellem en cirkles omkreds og dens diameter og er lig med 3.141592654 ...; og kvadratroden på 5, lig med 2.236067977 ... De bageste punkter indikerer en uendelig, ikke-gentagende række cifre til højre for decimalpunktet.

Der findes et antal metoder til at bestemme, om et tal er rationel.
Kan tallet udtrykkes som en brøkdel eller en ratio?

Ethvert tal, der kan skrives som en brøkdel eller et forhold, er et rationelt tal. Produktet af ethvert to rationelle tal er derfor et rationelt tal, fordi det også kan udtrykkes som en brøkdel. For eksempel er 5/7 og 13/120 begge rationelle tal, og deres produkt, 65/840, er også et rationelt antal. (65/140 reduceres til 13/28, men dette er ikke vigtigt for de nuværende formål.)
Er nummeret et helt nummer?

Dette er mindre trivielt, end det kan se ud, fordi det er let at glem at hele tal (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 osv.) kan skrives som brøkdele med en nævner på 1, f.eks. −3/1, −2/1, og så videre.
Inkluderer antallet en gentagende række af cifre efter decimaltallet?

Det er vigtigt, at nogle tal, der indeholder en uendelig række af tal til højre for et decimaltegn, er rationelle; nøglen er, at dette skal indeholde en gentagende sekvens. For eksempel er 0.444444 ... 4/9, og 0.285714285714 ... er 2/7.

Tips