Måder at fortælle, om noget er en funktion

Funktioner er relationer, der henter et output for hver input, eller en y-værdi for enhver x-værdi, der er indsat i ligningen. For eksempel er ligningerne y \u003d x + 3 og y \u003d x ^{2 - 1 funktioner, fordi hver x-værdi producerer en anden y-værdi. I grafiske termer er en funktion en relation, hvor de første numre i det bestilte par har en og kun en værdi som det andet nummer, den anden del af det bestilte par.
Undersøgelse af bestilte par}

En bestilt par er et punkt på en xy-koordinatgraf med en x- og y-værdi. For eksempel er (2, -2) et ordnet par med 2 som x-værdi og -2 som y-værdi. Når du får et sæt bestilte par, skal du sikre dig, at ingen x-værdi har mere end en y-værdi parret til det. Når du får det sæt bestilte par [(2, -2), (4, -5), (6, -8), (2, 0)], ved du, at dette ikke er en funktion, fordi en x-værdi - - i dette tilfælde - 2, har mere end en y-værdi. Dette sæt bestilte par [(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] er imidlertid en funktion, fordi en y-værdi er tilladt at have mere end en tilsvarende x-værdi.
Løsning for Y

Det er relativt let at bestemme, om en ligning er en funktion ved at løse for y. Når du får en ligning og en bestemt værdi for x, skal der kun være en tilsvarende y-værdi for den x-værdi. For eksempel er y \u003d x + 1 en funktion, fordi y altid vil være en større end x. Ligninger med eksponenter kan også være funktioner. For eksempel er y \u003d x ^{2 - 1 en funktion; skønt x-værdier på 1 og -1 giver den samme y-værdi (0), er det den eneste mulige y-værdi for hver af disse x-værdier. Y 2 \u003d x + 5 er imidlertid ikke en funktion; Hvis du antager, at x \u003d 4, så har y 2 \u003d 4 + 5 \u003d 9. y 2 \u003d 9 har to mulige svar (3 og -3).
Vertikal linjetest}

Det er relativt let at bestemme, om en relation er en funktion på en graf ved hjælp af den lodrette linjetest. Hvis en lodret linje krydser forholdet på grafen kun en gang på alle placeringer, er forholdet en funktion. Men hvis en lodret linje krydser forholdet mere end én gang, er forholdet ikke en funktion. Ved hjælp af den lodrette linjetest er alle linjer undtagen lodrette linjer funktioner. Cirkler, firkanter og andre lukkede former er ikke funktioner, men paraboliske og eksponentielle kurver er funktioner.
Brug af et input-output-diagram

Et input-output-diagram viser output eller resultat for hver input, eller original værdi. Ethvert input-output diagram, hvor en input har to eller flere forskellige output, er ikke en funktion. Hvis du for eksempel ser tallet 6 i to forskellige inputrum, og output er 3 i et tilfælde og 9 i et andet, er forholdet ikke en funktion. Men hvis to forskellige indgange har samme output, er det stadig muligt, at forholdet er en funktion, især hvis der er tale om firkantede tal.