Sådan skrives et rationelt tal som kvotient for to heltal

Du kan skrive forholdet mellem de to tal 5 og 7 som 5: 7 eller som 5/7. Hvis du synes, den anden form ser ud som en brøk, har du ret. Det er også et rationelt antal, fordi det er en kvotient eller et forhold mellem hele tal. I denne sammenhæng er ordene "forhold" og "rationel" relateret; et rationelt tal er ethvert tal, der kan skrives som en kvotient på hele tal. Rationelle tal kan skrives i decimalform, men ikke alle decimaler er rationelle. Et tal er kun rationelt, hvis du kan skrive det som en kvotient på hele tal. Kvadratroten af 2 og pi (π) er to eksempler på tal, der ikke opfylder denne betingelse, så de er irrationelle tal. Kvoter med nul i nævneren er også irrationelle.

TL; DR (for lang; læste ikke)

For at udtrykke en decimal som en kvotient på hele tal, divideres med en magt på ti svarende til antallet af decimaler.
Skrivning af heltal som kvoter -

Tallet 5 er et rationelt tal, så du skal kunne udtrykke det som en kvotient, og det kan du også. Ved at dele et hvilket som helst tal med 1 giver du det originale nummer, så for at udtrykke et helt tal som 5 som en kvotient, skriver du blot 5/1. Det samme gælder for negative tal: -5 \u003d -5/1.
Skrivning af decimaler som kvoter -

decimaler er bare en anden måde at skrive brøk på. Et enkelt decimal angiver dig at dele tallet med 10, så 0,5 er det samme som 5/10. To steder fortæller dig at dele med 100, tre steder fortæller dig at dele med 1.000 og så videre. Du deler med 10 til magten for antallet af cifre til højre for decimalet.

0.23 \u003d 23/100

0.1456723 \u003d 1456723/10 ^{7 \u003d 1456723 /10.000.000}

Blandede tal bestående af et heltal og decimal er også rationelle, fordi du kan udtrykke dem som en brøk. For eksempel at udtrykke 5.36 som en brøkdel:

5.36 \u003d 5 + (36/100)

Du ville multiplicere hele tallet og nævneren, tilføje dem til tælleren og derefter bruge det resultat som tælleren for den nye brøk:

(5 • 100) + 36 \u003d 500 + 36 \u003d 536/100.
Gentagne decimaler

Nogle decimaler består af et uendeligt antal af gentagne tal, som 0.33333 ... eller 2.135135135 .... Disse tal forekommer irrationelle, men de er det ikke, fordi det er muligt at skrive dem som kvoter for hele tal. For at gøre dette deler du den gentagne streng med numre med en lige lang streng på 9'ere.

I strengen 0.33333 ... er det kun de 3 gentagelser. Del det med 9 for at få 3/9, hvilket forenkles til 1/3.

Tallet 2.135135135 ... har tre gentagne cifre: 135. Del 135 med en streng på tre 9'ere for at få 135/999 og multiplicer denne brøkdel med 2, som er tallet til venstre for decimalet. Ved hjælp af den forrige procedure til at kombinere et helt tal og brøk får du:

2 • 135/999 \u003d (2 • 999) + 135 \u003d 1998 + 135 \u003d 2133/999.