Tip til multiplikation af radikaler

En radikal er dybest set en fraktioneret eksponent og betegnes med radikaltegnet (√). Udtrykket x ^{2 betyder at multiplicere x med sig selv (x • x), men når du ser udtrykket √x, leder du efter et tal, der multipliceres med sig selv er lig med x. Tilsvarende betyder 3√x et tal, der, når ganget med sig selv to gange, er lig med x, og så videre. Ligesom du kan multiplicere tal med den samme eksponent, kan du gøre det samme med radikaler, så længe superskripterne foran de radikale tegn er de samme. For eksempel kan du multiplicere (√x • √x) for at få √ (x 2), som lige svarer til x, og ( 3√x • 3√x) for at få 3√ (x 2). Imidlertid kan udtrykket (√x • 3√x) ikke forenkles yderligere.
Tip nr. 1: Husk "Produktet hævet til en strømregel"}

Når man multiplicerer eksponenter, følgende er sandt: (a) ^{x • (b) x \u003d (a • b) x. Den samme regel gælder når man multiplicerer radikaler. For at se hvorfor, skal du huske, at du kan udtrykke en radikal som en brøk eksponent. For eksempel √a \u003d a 1/2 eller generelt x√a \u003d a 1 /x. Når man multiplicerer to tal med fraktionerede eksponenter, kan man behandle dem på samme måde som tal med integrerede eksponenter, forudsat at eksponenterne er de samme. Generelt:}

^{x√a • x√b \u003d x√ (a • b)}

Eksempel: Multipliser √125 • √400

√25 • √400 \u003d √ (25 • 400) \u003d √10.000
Tip nr. 2: Forenkle radikalerne før du multiplicerer dem.

I ovenstående eksempel kan du hurtigt se, at √125 \u003d √5 ^{2 \u003d 5 og at √400 \u003d √20 2 \u003d 20 og at udtrykket forenkles til 100. Det er det samme svar, du får, når du slår op kvadratroten på 10.000.}

I mange tilfælde, såsom i ovenstående eksempel, er det lettere at forenkle tal under de radikale tegn, før du udfører multiplikationen. Hvis radikalet er en firkantet rod, kan du fjerne tal og variabler, der gentages parvis under radikalen. Hvis du multiplicerer terningrødder, kan du fjerne tal og variabler, der gentages i enheder på tre. For at fjerne et nummer fra et fjerde rodtegn, skal tallet gentages fire gange osv.. Eksempler

1. Multiplicer √18 • √16

Faktorer tallene under radikale tegn, og anbring en hvilken som helst, der forekommer to gange uden for radikalet.

√18 \u003d √ (9 • 2) \u003d √ (3 • 3 ) • 2 \u003d 3√2

√16 \u003d √ (4 • 4) \u003d 4

√18 • √16 \u003d 3√2 • 4 \u003d

12√ 2

2. Multipliser ^{3√ (32x 2 y 4) • 3√ (50x 3y)}

For at forenkle terningrødderne skal du kigge efter faktorer inden for de radikale tegn der forekommer i enheder på tre:

^{3√ (32x 2y 4) \u003d 3√ (8 • 4) x 2y 4 \u003d 3√ [(2 • 2 • 2) • 4] x 2 (y • y • y) y \u003d 2y 3√4x 2y}

^{3√ (50 x 3y) \u003d 3√50 (x • x • x) y \u003d x 3√50y}

Multiplikationen bliver

[2y ( ^{3√4x 2y] • [x ( 3√50y)]}

Multiplikering af lignende vilkår og anvendelse af produktet hævet til strømreglen, får du:

2xy • 3√ (200x ^{2y 2)}