Sådan finder du en Invers af en funktion

For at finde en omvendt funktion i matematik skal du først have en funktion. Det kan være næsten ethvert sæt af operationer for den uafhængige variabel x, der giver en værdi for den afhængige variabel y. Generelt, for at bestemme det inverse af en funktion af x, skal du erstatte y for x og x for y i funktionen, derefter løse for x.

TL; DR (for lang; ikke læst)

Generelt for at finde det inverse af en funktion af x, skal du erstatte y for x og x for y i funktionen, derefter løse for x.
Inverse Function Defined

Den matematiske definition af en funktion er en relation (x, y), for hvilken der kun findes en værdi af y for en værdi af x. For eksempel, når værdien af x er 3, er forholdet en funktion, hvis y kun har en værdi, f.eks. 10. Det inverse af en funktion tager y-værdierne for den originale funktion som sine egne x-værdier og producerer y-værdier der er den originale funktions x værdier. Hvis den originale funktion for eksempel returnerede y-værdierne 1, 3 og 10, når dens x-variabel havde værdierne 0, 1 og 2, ville den inverse funktion returnere y-værdierne 0, 1 og 2, når dens x-variabel havde værdierne 1, 3 og 10. I hovedsagen bytter en invers funktion x- og y-værdierne af originalen. I den matematiske sprog, hvis den originale funktion er f (x) og den inverse er g (x), så er g (f (x)) \u003d x.
Algebra Approach for Inverse Function

For at finde invers af en funktion, der involverer de to variabler, x og y, erstattes x-termerne med y og y-termerne med x, og løser for x. Tag som et eksempel den lineære ligning, y \u003d 7x - 15.

y \u003d 7x - 15 Original funktion
x \u003d 7y - 15 Udskift y med x og x med y.
x + 15 \u003d 7y - 15 + 15 Tilføj 15 til begge sider.
x + 15 \u003d 7y Forenkle
(x + 15) /7 \u003d 7y /7 Del begge sider med 7.
(x + 15) /7 \u003d y Forenkle

Funktionen, (x + 15) /7 \u003d y er det inverse af originalen.
Inverse trigonometriske funktioner

At finde det inverse af en trigonometrisk funktion , lønner det sig at vide om alle trig-funktioner og deres invers. For eksempel, hvis du vil finde det inverse af y \u003d sin (x), skal du vide, at den inverse af sinusfunktionen er bueskinnefunktionen; ingen enkel algebra kommer dig der uden arcsin (x). De andre trig-funktioner, cosinus, tangent, cosecant, secant og cotangent, har de inverse funktioner henholdsvis arccosine, arctangent, arccosecant, archcant og arccotangent. F.eks. Er det inverse af y \u003d cos (x) y \u003d arccos (x).
Graf over funktion og Inverse

Grafen for en funktion og dens inverse er interessant. Når du plotter de to kurver, så tegner du en linje, der svarer til funktionen, y \u003d x, vil du bemærke, at linjen vises som et "spejl." Enhver kurve eller linje under y \u003d x reflekteres symmetrisk over den. Dette gælder for enhver funktion, uanset om det er polynomialt, trigonometrisk, eksponentielt eller lineært. Ved hjælp af dette princip kan du grafisk illustrere det inverse af en funktion ved at tegne den originale funktion, tegne linjen ved y \u003d x og derefter tegne de kurver eller linjer, der er nødvendige for at oprette et "spejlbillede", der har y \u003d x som en akse af symmetri.