Eksponenter: Grundlæggende regler - Tilføje, trække, dividere og multiplicere

Udførelse af beregninger og håndtering af eksponenter udgør en afgørende del af matematik på højere niveau. Selvom udtryk, der involverer flere eksponenter, negative eksponenter og mere kan virke meget forvirrende, kan alle de ting, du skal gøre for at arbejde med dem, opsummeres ved hjælp af et par enkle regler. Lær hvordan du tilføjer, trækker, multiplicerer og deler tal med eksponenter, og hvordan man forenkler udtryk, der involverer dem, og du vil føle dig meget mere komfortabel med at tackle problemer med eksponenter.

TL; DR (for lang; didn ' t Læs)

Multiplicer to numre med eksponenter ved at tilføje eksponenterne sammen: x <sup>m
× x n
\u003d x m
+ n</sup>

Opdel to tal med eksponenter ved at trække den ene eksponent fra den anden: x <sup>m
÷ x n
\u003d x m
- n</sup>

Når en eksponent hæves til en magt, multiplicer eksponenterne sammen: ( x ^{y
) z
\u003d x y
× < sup> z}

Ethvert tal hævet til nulens magt er lig med et: x
^{0 \u003d 1
Hvad er en Eksponent?}

En eksponent henviser til det tal, som noget hæves til kraften i. For eksempel har x
<sup>4 4 som eksponent, og x
er ”basen.” Eksponenter kaldes også ”magt” for tal og repræsenterer virkelig tidsperioden et tal er ganget med sig selv. Så x
4 \u003d x
× x

× x og
× < em> x.

Eksponenter kan også være variabler; for eksempel repræsenterer 4_ x fire ganget med sig selv _x
gange.
Regler for eksponenter</sup>

At gennemføre beregninger med eksponenter kræver en forståelse af de grundlæggende regler, der styrer deres anvendelse. Der er fire vigtigste ting, du skal tænke på: tilføje, trække fra, multiplicere og dele.
Tilføjelse og subtraktion af eksponenter

Tilføjelse af eksponenter og trækning af eksponenter indebærer virkelig ikke en regel. Hvis et tal hæves til en magt, skal du tilføje det til et andet tal hævet til en magt (med enten en anden base eller en anden eksponent) ved at beregne resultatet af eksponenttermen og derefter direkte tilføje dette til den anden. Når du fratrækker eksponenter, gælder den samme konklusion: Beregn blot resultatet, hvis du kan, og udfør derefter subtraktionen som sædvanligt. Hvis både eksponenterne og baserne stemmer overens, kan du tilføje og trække dem som alle andre matchende symboler i algebra. For eksempel x
<sup>y + x
y \u003d 2_x y og 3_x y
- 2_x < sup> y \u003d _x y
.
Multiplikere eksponenter</sup>

Multiplikere eksponenter afhænger af en simpel regel: tilføj bare eksponenterne sammen for at afslutte multiplikationen. Hvis eksponenterne er over den samme base, skal du bruge reglen som følger:

x <sup>m

× x n
\u003d x m
+ n</sup>

Så hvis du har problemet x
^{3 × x
2, find svaret ud på følgende måde:}

x
^{3 × x
2 \u003d x
3 + 2 \u003d x
5}

Eller med et tal i stedet for x
:

2 < sup> 3 × 2 ^{2 \u003d 2 5 \u003d 32
Dividing Exponents}

Dividing exponents har en meget lignende regel, bortset fra at du trækker eksponenten fra det antal, du deler med fra den anden eksponent, som beskrevet med formlen:

x <sup>m
÷ x n
\u003d x m
- n</sup>

Så for eksempelproblemet x
^{4 ÷ x
2, find løsningen som følger:}

x
^{4 ÷ x
2 \u003d x
4 - 2 \u003d x
2}

Og med et tal i stedet for x
:

5 < sup> 4 ÷ 5 ^{2 \u003d 5 2 \u003d 25}

Når du har en eksponent hævet til en anden eksponent, skal du multiplicere de to eksponenter sammen for at finde resultatet i henhold til:

( x ^{y
) z
\u003d x y
ligt z}

Endelig har enhver eksponent, der er hævet til 0-effekten, et resultat af 1. Så:

x

^{0 \u003d 1 for ethvert tal < em> x
.
Forenkling af udtryk med eksponenter}

Brug de grundlæggende regler for eksponenter til at forenkle komplicerede udtryk, der involverer eksponenter hævet til samme base. Hvis der er forskellige baser i udtrykket, kan du bruge reglerne ovenfor til matchende par baser og forenkle så meget som muligt på det grundlag.

Hvis du vil forenkle følgende udtryk:

( x
<sup>−2 y

4) 3 ÷ x
- 6 y

2</sup>

Du skal kræve et par af ovenstående regler. Brug først reglen for eksponenter, der er hævet til beføjelser for at gøre det:

( x
<sup>−2 y

< sup> 4) 3 ÷ x
−6 y

2 \u003d x
< sup> - 2 × 3 y

4 × 3 ÷ x
- 6 y

2</sup>

\u003d x

<sup>- 6 y

12 ÷ x
−6 y

2</sup>

Og nu kan reglen for opdeling af eksponenter bruges til at løse resten:

x

<sup>- 6 < em> y

12 ÷ x
−6 y

2 \u003d x
- 6 - ( - 6) y
12 - 2</sup>

\u003d x
^{- 6 + 6 y
12 - 2}

\u003d x
^{0 y
10 \u003d y
10}