Hvad er trekantens lighedsteoremer?

Hvis to af vinklerne i to trekanter er ens, er trekanterne ens. Dette fremgår af observationen, at de tre vinkler i en trekant skal tilføje op til 180 grader. Hvis to af vinklerne er kendte, kan den tredje findes ved at trække de to kendte vinkler fra 180. Hvis de tre vinkler på to trekanter er de samme, har trekanterne den samme form og ligner hinanden.
SSS eller Side -Side-side teorem

Hvis alle tre sider af to trekanter er ens, er trekanterne ikke kun ens, de er kongruente eller identiske. For lignende trekanter skal de tre sider af to trekanter kun være proportionale. For eksempel, hvis en trekant har sider på 3, 5 og 6 tommer, og en anden trekant har sider på 9, 15 og 18 tommer, er hver af siderne i den større trekant tre gange længden af en af siderne på den mindre trekant. Siderne står i forhold til hinanden, og trekanterne er ens.
SAS- eller sidevinkelsætningen

To trekanter er ens, hvis to af siderne af to trekanter er proportionale og de inkluderede vinklen eller vinklen mellem siderne er den samme. Hvis for eksempel to af siderne af en trekant er 2 og 3 tommer, og siderne i en anden trekant er 4 og 6 tommer, er siderne proportionale, men trekanterne er muligvis ikke ens, fordi de to tredje sider kan være af nogen længde. Hvis den inkluderede vinkel er den samme, er alle tre sider af trekanterne proportionale, og trekanterne er ens.
Andre mulige vinkelsidekombinationer

Hvis en af de tre trekants lighedssætninger er opfyldt for to trekanter, trekanterne er ens. Men der er andre mulige kombinationer af sidevinkler, der muligvis eller ikke garanterer lighed.

For konfigurationer kendt som vinkel-vinkel-side (AAS), vinkel-side-vinkel (ASA) eller sidevinkel- vinkel (SAA), det betyder ikke noget, hvor store siderne er; Disse konfigurationer reducerer til AA-teoremets vinkel-vinkel, hvilket betyder, at alle tre vinkler er ens, og trekanterne er ens.

Konfigurationer af side-vinkel eller vinkel-side-side sikrer dog ikke lighed. (Du må ikke forveksle side-side-vinkel med side-vinkel-side; "siderne" og "vinklerne" i hvert navn henviser til den rækkefølge, du støder på siderne og vinklerne.) I visse tilfælde, f.eks. Til højre -vinklede trekanter, hvis to sider er proportionelle, og vinkler, der ikke er inkluderet, er de samme, er trekanterne ens. I alle andre tilfælde er trekanterne måske ikke ens.

Lignende trekanter, der passer ind i hinanden, kan have parallelle sider og skala fra den ene til den anden. Det er vigtigt at bestemme, om to trekanter er ens ved hjælp af sætningerne om lighed med trekanten, når sådanne egenskaber anvendes til at løse geometriske problemer.